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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2016Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2016

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Un ganadero puede comprar dos tipos de pienso, A y B, para alimentar a sus cerdos. Cada saco de pienso A contiene 4 kilos de cereales y 2 kilos de bellotas, además de otros ingredientes, y cuesta 4 euros. Cada saco de pienso B contiene 2 kilos de cereales y 3 kilos de bellotas, además de otros ingredientes, y cuesta 5 euros. Para alimentar a sus cerdos quiere tener, al menos, 160 kilos de cereales y 120 kilos de bellotas. Como tiene que transportar los sacos en su furgoneta, no quiere comprar, entre los dos tipos de pienso, más de 70 sacos. ¿Cuántos sacos de cada tipo de pienso tiene que comprar para que el coste sea mínimo? ¿Cuál es el valor de ese coste mínimo?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
a)2,25 pts
Un pintor ha comprado pintura de 3 colores: azul, roja y verde. Cada kilo de pintura azul cuesta 2 euros, cada kilo de pintura roja cuesta 4 euros y cada kilo de pintura verde cuesta 3 euros. En total ha comprado 500 kilos de pintura y se ha gastado 1400 euros. Además, sabemos que la suma de las cantidades de pintura azul y verde es el triple que la cantidad de pintura roja. Plantear y resolver un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad de pintura de cada color que ha comprado.
b)1,25 pts
Calcular, si existe, la matriz inversa de: (132−2)\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Dada la función: f(x)=x2+24x+2f(x) = \frac{x^2 + 2}{4x + 2} Calcular:
a)0,5 pts
Dominio de f(x)f(x).
b)0,75 pts
¿Para qué valores de xx es la función positiva?
c)1 pts
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
d)1,25 pts
Sus máximos y mínimos relativos, si existen.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
a)2 pts
Dada la función f(x)=ax3+bxf(x) = ax^3 + bx, encontrar aa y bb de forma que f(2)=4f(2) = 4 y ff tenga un mínimo relativo en x=1x = 1.
b)1,5 pts
Calcular: ∫12(e3x+7x+34x4−9)dx\int_{1}^{2} \left(e^{3x} + \frac{7}{x} + \frac{3}{4x^4} - 9\right) dx
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Un estudiante se va a examinar de Física y de Historia. La probabilidad de que apruebe el examen de Física es 0,80{,}8, la de que apruebe el examen de Historia es 0,70{,}7 y la de que apruebe los dos exámenes es 0,60{,}6.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que apruebe al menos uno de los dos exámenes?
b)1 pts
Si aprueba el examen de Física, ¿cuál es la probabilidad de que también apruebe el de Historia?
c)1 pts
Sea A el suceso “el estudiante aprueba el examen de Física” y B el suceso “el estudiante aprueba el examen de Historia”. ¿Son independientes los sucesos A y B?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
El peso (en kilos) de los habitantes de una ciudad es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 15 kilos.
a)1,5 pts
Queremos construir un intervalo de confianza al 96% para la media del peso de los habitantes de la ciudad, de forma que su amplitud no sea mayor que 10 kilos. ¿Qué tamaño de la muestra debemos tomar?
b)1,5 pts
Decidimos tomar un tamaño de la muestra igual a 8. Elegimos 8 habitantes y los pesamos, con los siguientes resultados: 60,75,105,98,65,60,87,73.60, 75, 105, 98, 65, 60, 87, 73. Calcular el intervalo de confianza al 96% para la media del peso de los habitantes de esta ciudad.
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