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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2012Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2012

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa va a contratar técnicos de tipo A y técnicos de tipo B para una nueva sección. Cada técnico de tipo A puede hacer 40 piezas al día y cobra 60 euros. Un técnico de tipo B hace 50 piezas diarias y cobra 90 euros. Si han presentado solicitudes de trabajo 8 técnicos de tipo A y 10 técnicos de tipo B, ¿cuántos técnicos de cada clase debe contratar la empresa para fabricar el mayor número de piezas si dispone de 930 euros diarios para sus salarios.
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurre si cada técnico de tipo B hiciera 60 piezas al día.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la función f(x)={x+1x+2si x≤−1x+19si −1<x≤32xx2−9si 3<xf(x) = \begin{cases} \frac{x + 1}{x + 2} & \text{si } x \leq -1 \\ \frac{x + 1}{9} & \text{si } -1 < x \leq 3 \\ \frac{2x}{x^2 - 9} & \text{si } 3 < x \end{cases}
a
Estudie la continuidad de en x=−1x = -1 y x=3x = 3.1 pt
b
Aplicando la definición de derivada, calcule la derivada en x=2x = 2.1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una empresa que fabrica vasos desea averiguar el porcentaje de vasos defectuosos en su producción. Para ello toma una muestra aleatoria de 10 vasos y encuentra 8 defectuosos.
i
Con un nivel de confianza del 95%95\%, ¿qué error máximo puede cometerse generalizando el resultado obtenido?1,5 pts
ii
¿Cuántos vasos más se deben revisar para conseguir que el error máximo cometido sea de un 3%3\% con el mismo nivel de significación?1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Dadas las matrices A=(111125142)B=(110101011)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \\ 1 & 4 & 2 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}
a
Calcule la inversa de BB: B−1B^{-1}.1,5 pts
b
Calcule XX tal que X⋅B=A+BX \cdot B = A + B.2 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
La demanda de un bien conocido su precio, pp, viene dada por:D(p)={80p−p2si 40≤p≤601800−10psi 60<p≤80D(p) = \begin{cases} 80p - p^2 & \text{si } 40 \leq p \leq 60 \\ 1800 - 10p & \text{si } 60 < p \leq 80 \end{cases}
a
Represente la función D(p)D(p).1 pt
b
A la vista de su gráfica diga para qué valor del precio se alcanza la máxima y la mínima demanda y para qué precios la demanda es mayor que 15001500.2 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Tras un estudio hecho sobre los fontaneros de una ciudad, se ha observado que el 70%70\% tiene más de 50 años y de estos, el 60%60\% es autónomo. También se sabe que el porcentaje de autónomos es del 30%30\% entre aquellos que no superan los 50 años.
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar N(0,1) con el área sombreada para P(Z < k).
a
Calcule la probabilidad de que un fontanero elegido al azar sea autónomo.1 pt
b
Elegido un fontanero al azar resulta ser autónomo, calcule la probabilidad de que tenga más de 50 años.2 pts
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