Matemáticas CCSS · Navarra 2012

Una empresa va a contratar técnicos de tipo A y técnicos de tipo B para una nueva sección. Cada técnico de tipo A puede hacer 40 piezas al día y cobra 60 euros. Un técnico de tipo B hace 50 piezas diarias y cobra 90 euros. Si han presentado solicitudes de trabajo 8 técnicos de tipo A y 10 técnicos de tipo B, ¿cuántos técnicos de cada clase debe contratar la empresa para fabricar el mayor número de piezas si dispone de 930 euros diarios para sus salarios.

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \\ 1 & 4 & 2 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{x + 1}{x + 2} & \text{si } x \leq -1 \\ \frac{x + 1}{9} & \text{si } -1 < x \leq 3 \\ \frac{2x}{x^2 - 9} & \text{si } 3 < x \end{cases}$$

La demanda de un bien conocido su precio, $p$, viene dada por: $$D(p) = \begin{cases} 80p - p^2 & \text{si } 40 \leq p \leq 60 \\ 1800 - 10p & \text{si } 60 < p \leq 80 \end{cases}$$

Una empresa que fabrica vasos desea averiguar el porcentaje de vasos defectuosos en su producción. Para ello toma una muestra aleatoria de 10 vasos y encuentra 8 defectuosos.

Tras un estudio hecho sobre los fontaneros de una ciudad, se ha observado que el $70\%$ tiene más de 50 años y de estos, el $60\%$ es autónomo. También se sabe que el porcentaje de autónomos es del $30\%$ entre aquellos que no superan los 50 años.