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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2010

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación. Calificación máxima de la prueba: 10 puntos. Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una industria quesera elabora dos tipos de quesos (A y B) mezclando leche de oveja y de cabra. Cada queso del tipo A requiere 4 litros de leche de oveja y 2 litros de leche de cabra y cada queso del tipo B requiere 3 litros de leche de oveja y 3 litros de leche de cabra. Dicha industria solo dispone diariamente de 1800 litros de leche de oveja y de 1500 litros de leche de cabra. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada queso del tipo A es de 5 euros y por cada queso del tipo B es de 4 euros, determinar justificando la respuesta:
a
El número de quesos de cada tipo que ha de elaborar la industria diariamente para conseguir máximos beneficios.
b
El valor de dichos beneficios máximos.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El porcentaje de alumnos que asisten a un curso de inglés, durante los 10 meses de duración del mismo, viene dado a través de la función:P(t)={At2+Bt+Csi 0≤t≤328si 3<t≤10P(t) = \begin{cases} At^2 + Bt + C & \text{si } 0 \leq t \leq 3 \\ 28 & \text{si } 3 < t \leq 10 \end{cases}Sabiendo que inicialmente el 100% de los alumnos asisten al curso, que transcurrido un mes desde su inicio hay un 60% de asistencia y que al cumplirse el tercer mes la asistencia se reduce a un 28%:
a
Determinar las constantes A, B y C. Justificar la respuesta.
b
Representar gráficamente la evolución del porcentaje de asistencia a dicho curso durante los 10 meses de su duración.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
En una amplia población constituida por pequeñas y medianas empresas españolas se selecciona una muestra aleatoria de 180 empresas. Sabiendo que en la muestra seleccionada hay 9 empresas extremeñas, determinar justificando la respuesta:
Gráfica de una distribución normal con las áreas de las colas marcadas como alpha/2 y valores críticos -z_alpha y z_alpha.
a
El intervalo de confianza al 99% para el porcentaje de empresas extremeñas en esa población.
b
El error máximo que cometeríamos, con una confianza del 99%, si estimamos que dicho porcentaje es un 5%.
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A⋅X−A⋅B=B⋅XA \cdot X - A \cdot B = B \cdot X donde:A=(2−110)yB=(1−1−21)A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}Justificar la respuesta.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El número de accidentes de tráfico en determinada provincia a lo largo del último año se ha comprobado que se comporta según la función:N(t)=2t3−39t2+180t+350,1≤t≤12N(t) = 2t^3 - 39t^2 + 180t + 350, \qquad 1 \leq t \leq 12donde tt representa el mes del año.
a
¿En qué meses se produjeron los valores máximo y mínimo de accidentes?
b
¿Cuáles fueron dichos valores máximo y mínimo?
c
Representar dicha función. Justificar las respuestas.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Una asociación deportiva tiene 1000 socios, siendo el 40% de ellos mujeres. Están repartidos en cuatro secciones y cada socio sólo pertenece a una sección. En la sección de fútbol hay 500 socios, 50 de ellos mujeres; en la de baloncesto hay 300 socios, 100 de ellos mujeres; en la de tenis hay 150 socios, 60 de ellos mujeres; y en la de natación está el resto. Determinar, justificando la respuesta, la probabilidad de que si se selecciona al azar un socio de dicha asociación:
a
Pertenezca a la sección de natación.
b
Sea varón y pertenezca a la sección de baloncesto.
c
Sea mujer, sabiendo que pertenece a la sección de tenis.
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