Matemáticas CCSS · Extremadura 2010

Una industria quesera elabora dos tipos de quesos (A y B) mezclando leche de oveja y de cabra. Cada queso del tipo A requiere 4 litros de leche de oveja y 2 litros de leche de cabra y cada queso del tipo B requiere 3 litros de leche de oveja y 3 litros de leche de cabra. Dicha industria solo dispone diariamente de 1800 litros de leche de oveja y de 1500 litros de leche de cabra. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada queso del tipo A es de 5 euros y por cada queso del tipo B es de 4 euros, determinar justificando la respuesta:

Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial $A \cdot X - A \cdot B = B \cdot X$ donde: $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$ Justificar la respuesta.

El porcentaje de alumnos que asisten a un curso de inglés, durante los 10 meses de duración del mismo, viene dado a través de la función: $$P(t) = \begin{cases} At^2 + Bt + C & \text{si } 0 \leq t \leq 3 \\ 28 & \text{si } 3 < t \leq 10 \end{cases}$$ Sabiendo que inicialmente el 100% de los alumnos asisten al curso, que transcurrido un mes desde su inicio hay un 60% de asistencia y que al cumplirse el tercer mes la asistencia se reduce a un 28%:

El número de accidentes de tráfico en determinada provincia a lo largo del último año se ha comprobado que se comporta según la función: $$N(t) = 2t^3 - 39t^2 + 180t + 350, \qquad 1 \leq t \leq 12$$ donde $t$ representa el mes del año.

En una amplia población constituida por pequeñas y medianas empresas españolas se selecciona una muestra aleatoria de 180 empresas. Sabiendo que en la muestra seleccionada hay 9 empresas extremeñas, determinar justificando la respuesta:

Una asociación deportiva tiene 1000 socios, siendo el 40% de ellos mujeres. Están repartidos en cuatro secciones y cada socio sólo pertenece a una sección. En la sección de fútbol hay 500 socios, 50 de ellos mujeres; en la de baloncesto hay 300 socios, 100 de ellos mujeres; en la de tenis hay 150 socios, 60 de ellos mujeres; y en la de natación está el resto. Determinar, justificando la respuesta, la probabilidad de que si se selecciona al azar un socio de dicha asociación: