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la cuevadel empollón
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2016Extraordinaria

Matemáticas II · País Vasco 2016

5 ejercicios

Instrucciones

Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. • El examen consta de cinco ejercicios. • Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos. • Se podrán utilizar calculadoras no programables.
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro bb{x+y+z=0−x+2y+bz=−3x−2y−z=b\begin{cases} x + y + z = 0 \\ -x + 2y + bz = -3 \\ x - 2y - z = b \end{cases}Encontrar la solución, si existe, para el caso b=2b = 2.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Calcular la distancia del punto AA de coordenadas (4,4,3)(4, 4, 3) al plano que pasa por los puntos de coordenadas B(1,1,0)B(1, 1, 0), C(1,0,1)C(1, 0, 1) y D(0,1,1)D(0, 1, 1).
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Calcular los valores AA, BB, CC y DD para que la funciónf(x)=Ax3+Bx2+Cx+Df(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + Dtenga extremos relativos en (0,0)(0, 0) y en (2,2)(2, 2).
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Resolver las siguientes integrales.
a
∫5 dxx2−3x+2\int \frac{5 \, dx}{x^2 - 3x + 2}1 pt
b
∫(2x+1)4 dx\int (2x + 1)^4 \, dx1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Calcula la cifra de las unidades del númeroN=32016+22016N = 3^{2016} + 2^{2016}
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Determina el rango de la matriz AA según los valores del parámetro aa:A=(−12aaa−3−1021)A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & a \\ a & a - 3 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}En caso de existir, calcula la inversa de AA para a=1a = 1. Si no existe tal inversa explica porqué.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Sea rr la recta que pasa por los puntos P(−1,0,1)P(-1, 0, 1) y Q(3,2,1)Q(3, 2, 1).
a
Determinar la ecuación del plano perpendicular a la recta rr y que pase por el punto A(−1,2,4)A(-1, 2, 4).0,75 pts
b
Determinar la ecuación del plano perpendicular a la recta rr y que pase por el punto B(−3,1,2)B(-3, 1, 2).0,75 pts
c
Calcular la distancia que hay entre ambos planos.0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Dada la función polinómicaP(x)=x42−x3+x22P(x) = \frac{x^4}{2} - x^3 + \frac{x^2}{2}
a
Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de P(x)P(x).0,5 pts
b
Obtener sus máximos y mínimos.0,75 pts
c
¿Existe algún valor de xx tal que P(x)<0P(x) < 0? Razonar porqué.0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Dadas las funcionesy=9−x2yy=2x+1y = 9 - x^2 \quad \text{y} \quad y = 2x + 1
a
Dibujar el recinto acotado por sus gráficas.1 pt
b
Hallar el área de dicho recinto.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Ampliamos una fotografía rectangular de manera que sus dimensiones, largo y ancho, sean un 20%20\% más que las dimensiones originales. Si la nueva fotografía ocupa 432432 centímetros cuadrados, ¿cuánto ocupaba la fotografía inicial?
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