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la cuevadel empollón
Matemáticas IICantabriaPAU 2015Extraordinaria

Matemáticas II · Cantabria 2015

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,25 puntos
Considere el siguiente sistema de ecuaciones dependiendo del parámetro aa {ax+2ay+az=a+1x+(a+1)y+(2−a)z=2a\begin{cases} ax + 2ay + az = a + 1 \\ x + (a + 1)y + (2 - a)z = 2a \end{cases}
a)1,75 pts
Calcule los valores de aa para que el sistema tenga solución.
b)1,5 pts
Calcule todas las soluciones cuando a=1a = 1 y cuando a=−1a = -1.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
El precio de 1 kilo de manzanas, 2 de peras y una docena de huevos es de 5 euros. El precio de 2 kilos de manzanas, 4 kilos de peras y tres docenas de huevos es de 12 euros. El precio de 5 docenas de huevos y 2 kilos de peras es de 11 euros y 50 céntimos.
a)2 pts
Calcule el precio del kilo de peras, el kilo de manzanas y la docena de huevos.
b)1,25 pts
Pedro ha comprado dos kilos de manzanas y tres kilos de peras. Carmen ha comprado un kilo de manzanas, una docena de huevos y dos kilos de peras. ¿Quién ha gastado más dinero?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Considere la función f(x)=x⋅cos⁡(x)f(x) = x \cdot \cos(x).
a)2,5 pts
Calcule una primitiva de f(x)f(x) y el área encerrada bajo la gráfica de f(x)f(x) que se muestra sombreada en la figura. (Indicación: calcule los puntos de corte de la gráfica de f(x)f(x) con los ejes).
Gráfica de la función f(x) con áreas sombreadas entre la curva y el eje x.
Gráfica de la función f(x) con áreas sombreadas entre la curva y el eje x.
b)1 pts
Calcule la recta tangente a f(x)f(x) en x=0x = 0.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Considere la función f(x)=x2+2x2−1f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 - 1}
a)1,5 pts
Calcule su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b)1 pts
Calcule sus máximos y mínimos relativos y sus asíntotas.
c)1 pts
Haga un esbozo de la gráfica de la función.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,25 puntos
Considere los puntos A=(1,1,0)A = (1, 1, 0), B=(2,1,1)B = (2, 1, 1), C=(−1,1,2)C = (-1, 1, 2).
a)1 pts
Calcule la ecuación implícita (general) del plano que pasa por AA, BB y CC.
b)1 pts
Calcule el ángulo que forman las rectas ABAB y ACAC.
c)1,25 pts
Calcule el área del triángulo ABCABC.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,25 puntos
Considere la recta r≡{x+y+z=−2x−2y=4r \equiv \begin{cases} x + y + z = -2 \\ x - 2y = 4 \end{cases}
a)1 pts
Determine la ecuación paramétrica de rr.
b)1,25 pts
Calcule el plano ortogonal a rr que pasa por el punto P=(2,4,0)P = (2, 4, 0).
c)1 pts
Calcule la distancia entre PP y rr.
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