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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019ExtraordinariaReserva B

Matemáticas II · Andalucía 2019

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. d) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dada la función f:(0,2π)→Rf: (0, 2\pi) \rightarrow \mathbb{R}, definida por f(x)=sen⁡(x)+cos⁡(x)f(x) = \operatorname{sen}(x) + \cos(x), calcula sus máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión de la gráfica de ff (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} la función dada porf(x)={−x2+6x−8si x≤4x2−6x+8si x>4f(x) = \begin{cases} -x^2 + 6x - 8 & \text{si } x \leq 4 \\ x^2 - 6x + 8 & \text{si } x > 4 \end{cases}
a
Calcula los puntos de corte entre la gráfica de ff y la recta y=2x−4y = 2x - 4. Esboza el recinto que delimitan la gráfica de ff y la recta.1,5 pts
b
Calcula el área del recinto anterior.1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dadas las matrices A=(1m1m−1m0111)A = \begin{pmatrix} 1 & m & 1 \\ m - 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, B=(01k)B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ k \end{pmatrix} y X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
a
Estudia el rango de AA según los valores de mm.1,25 pts
b
Sabiendo que para m=1m = 1 el sistema dado por AX=BAX = B tiene solución, encuentra kk y resuélvelo.1,25 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Considera la recta r≡x−42=y1=z−15r \equiv \frac{x - 4}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{5} y el plano π≡2x+y−z+3=0\pi \equiv 2x + y - z + 3 = 0.
a
Halla la ecuación general del plano perpendicular a π\pi que contiene a rr.1,25 pts
b
Calcula la distancia entre rr y π\pi.1,25 pts
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considera la función ff definida porf(x)=ax+bcx+1paracx+1≠0.f(x) = \frac{ax + b}{cx + 1} \quad \text{para} \quad cx + 1 \neq 0.Determina aa, bb y cc sabiendo que la recta x=−1x = -1 es una asíntota vertical a la gráfica de ff y que y=2x+4y = 2x + 4 es la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Considera la función f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} dada por f(x)=−4x2+af(x) = -4x^2 + a, siendo a>0a > 0 un número real. Esboza el recinto limitado por la gráfica de ff y la recta y=0y = 0. Calcula aa sabiendo que el área del recinto es 1818.
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales{mx+(m+1)z=mmy+z=my+mz=m\begin{cases} mx + (m + 1)z = m \\ my + z = m \\ y + mz = m \end{cases}
a
Discute el sistema según los valores de mm.1,75 pts
b
Resuélvelo, si es posible, para m=1m = 1.0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Se consideran los puntos A(0,−1,3)A(0, -1, 3), B(2,3,−1)B(2, 3, -1) y la recta r≡x+21=y−22=z−33r \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}
a
Halla un punto CC de rr de forma que el triángulo ABCABC sea rectángulo en AA.1,25 pts
b
Calcula los puntos de rr que equidistan de los puntos AA y BB.1,25 pts
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