Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIMurciaPAU 2010Ordinaria

Matemáticas II · Murcia 2010

4 ejercicios

Instrucciones

El alumno deberá responder a todas las cuestiones de una de las opciones A o B. No está permitido utilizar calculadoras programables ni que realicen cálculo simbólico, integrales o gráficas.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Calcular, si es posible, la inversa de la matriz A.
Datos
  • A=(120111−10−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix}
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Calcular el punto más cercano al punto P=(1,3,0)P = (1, 3, 0) de entre todos los puntos de la recta determinada por el punto Q=(−2,2,1)Q = (-2, 2, 1) y el vector v⃗=(1,1,1)\vec{v} = (1, 1, 1). Calcular la distancia del punto PP a la recta.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dada la función f(x)=4+x2f(x) = \sqrt{4 + x^2}, se pide:
i
Dominio y cortes con los ejes.0,5 pts
ii
Estudio de simetrías y de regiones para el signo de f(x)f(x).0,5 pts
iii
Estudiar si existen asíntotas horizontales u oblicuas.0,5 pts
iv
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos.0,5 pts
v
Representación gráfica aproximada.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Calcular el área encerrada por las curvas f(x)=x3+x2+2x+1f(x) = x^3 + x^2 + 2x + 1 y g(x)=4x2+1g(x) = 4x^2 + 1.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Enunciar el teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicar dicho teorema para discutir si el sistema siguiente tiene solución y si la solución es única en función de los posibles valores del parámetro kk (no es necesario resolver el sistema).
Datos
  • {x−y+z=k3x−3y=0x+ky+3z=1\begin{cases} x - y + z = k \\ 3x - 3y = 0 \\ x + ky + 3z = 1 \end{cases}
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Comprobar que las rectasr:x+1=y+22=z−13r: x + 1 = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{3}ys:{x=λy=1+λz=2−λs: \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = 2 - \lambda \end{cases}no se cortan y no son paralelas. Calcular la distancia entre ellas.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
La vela mayor de un barco tiene forma de triángulo rectángulo. Sabiendo que la hipotenusa debe medir 66 metros, calcular sus dimensiones para que la superficie de la vela sea máxima.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Calcular la integral siguiente: ∫01x2x2−x−2dx\int_{0}^{1} \frac{x^2}{x^2 - x - 2} dx.
Ver este ejercicio