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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2022Ordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2022

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Un inversor ha obtenido un beneficio de 1280 euros después de invertir un total de 22000 euros en dos empresas distintas. Estos beneficios se desglosan como sigue: la cantidad invertida en la primera empresa le ha proporcionado un m%m \% de beneficios y la cantidad invertida en la segunda empresa le ha proporcionado un 6%6 \% de beneficios.
a)0,5 pts
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas xx e yy sean la cantidad invertida en cada una de las dos empresas.
b)2 pts
¿Basándote en un estudio de la compatibilidad del sistema anterior, ¿es posible que los beneficios para la primera empresa sean del 4%4 \%? Resuelve el sistema si se supone que ese es realmente el porcentaje de beneficio para lo invertido en la primera empresa. En ese caso, ¿cuál fue la cantidad invertida en cada una de las dos empresas?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
En un almacén hay lavadoras y frigoríficos. Por necesidades del mercado el número de frigoríficos debe ser mayor o igual que el de lavadoras, pero no puede superar el doble del de lavadoras. Se necesitan al menos 20 frigoríficos y no hay más de 30 lavadoras disponibles para tener en el almacén. Por cada lavadora se obtiene un beneficio de 200 euros y por cada frigorífico se obtiene un beneficio de 250 euros.
a)1,75 pts
¿Cuántos electrodomésticos de cada tipo se pueden tener en el almacén para cumplir todos los requisitos anteriores? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podrían tener 20 lavadoras y 50 frigoríficos?
b)0,75 pts
¿Cuántos electrodomésticos de cada tipo habría que tener para maximizar el beneficio al vender todo lo del almacén? ¿y para minimizar el número de lavadoras?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
El salario diario (ff) de un trabajador durante los primeros cinco años en una determinada empresa se ajusta a la siguiente función, donde xx representa el tiempo, en años, que lleva contratado:
a)0,75 pts
Estudia la continuidad de la función, determinando el valor de aa para que dicha función sea continua en todo su dominio.
b)1,75 pts
Considerando el valor de aa obtenido en el apartado anterior, estudia y representa gráficamente la función ff en todo su dominio. ¿En qué momento el salario fue máximo? ¿y mínimo?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x2−2x−3f(x) = x^2 - 2x - 3, se pide:
a)0,5 pts
Encontrar la primitiva FF de ff verificando que F(0)=0F(0) = 0.
b)2 pts
Estudiar y representar gráficamente la función ff en todo su dominio y calcular el área limitada por la curva y el eje XX entre x=−3x = -3 y x=4x = 4.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
El 30%30 \% de los estudiantes de un instituto hace deporte. De los que hacen deporte, el 40%40 \% toca un instrumento y de los que no hacen deporte, una cuarta parte toca un instrumento. Elegido un estudiante de ese instituto al azar:
a)1,25 pts
¿Cuál es la probabilidad de que haga deporte, pero no toque un instrumento?
b)1,25 pts
¿Cuál es la probabilidad de que haga deporte o toque un instrumento?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Una empresa tiene contratados dos operarios, Eva y Juan, para producir determinadas piezas. Eva realiza el 60%60 \% de la producción de esas piezas y el resto lo realiza Juan. Eva obtiene una pieza defectuosa el 10%10 \% de las veces, subiendo ese porcentaje hasta el 25%25 \% en el caso de Juan.
a)1,25 pts
Seleccionada una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?
b)1,25 pts
Si se encuentra una pieza defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido hecha por Juan?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se quiere hacer un estudio para estimar la proporción de personas que han viajado a América.
a)1 pts
¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para que pueda estimarse la verdadera proporción de personas que han viajado a América a partir de la proporción muestral con un error de estimación máximo de 0,050{,}05 y un nivel de confianza del 90%90 \%?
b)1,5 pts
En una muestra aleatoria de 2000 personas, se sabe que 600 han viajado a América. En función de esta muestra obtén, con un nivel de confianza del 90%90 \%, un intervalo para estimar la proporción poblacional de personas que han viajado a América.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
La duración de un tipo de pila, en horas, sigue una distribución normal con desviación típica de 80 horas.
a)1,5 pts
Construye un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 99%99 \%, para la duración media de ese tipo de pila, a partir de una muestra de 100 pilas, en la que se ha obtenido que la suma de las duraciones de todas ellas ha sido de 55000 horas.
b)1 pts
Si el tamaño muestral siguiese siendo de 100 pilas, pero la media aumenta, ¿qué le ocurriría a los extremos del intervalo anterior? ¿aumentarían o disminuirían? Y si la media siguiese siendo la misma, pero el tamaño muestral hubiese aumentado, ¿qué le ocurriría a la amplitud del intervalo anterior? ¿aumentaría o disminuiría?
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