Matemáticas CCSS · Cataluña 2012

Consideremos las funciones $f(x) = (x - a)^3$ y $g(x) = -x^2 + bx + c$.

Consideremos la función $f(x) = \frac{12}{x}$.

Una tienda vende latas de bebida a $0{,}6$ € la lata, pero si compramos un paquete de seis latas nos cobran $3$ €.

Una pequeña fábrica produce queso y mantequilla. Para fabricar un queso se necesitan $10$ litros de leche, mientras que para fabricar una pastilla de mantequilla se necesitan $5$. La cantidad de quesos producidos no puede superar el doble de la cantidad de pastillas de mantequilla. De la misma manera, la cantidad de pastillas de mantequilla no puede superar el doble de la cantidad de quesos producidos. En total, la fábrica dispone de $800$ litros de leche. Después de la venta, por cada queso se obtiene un beneficio de $5$ € y por cada pastilla de mantequilla se obtiene un beneficio de $2$ €. Determine qué cantidad de quesos y qué cantidad de pastillas de mantequilla hay que producir para que el beneficio total después de la venta sea máximo. ¿Qué beneficio se obtendrá?

Disponemos de $48\,\text{cm}^2$ de material para fabricar una caja de base cuadrada, sin tapa. Calcule las dimensiones de la caja de volumen más grande que podemos construir en estas condiciones. ¿Cuál será el volumen de la caja?

Consideremos las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$.