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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2023Extraordinaria

Física · Madrid 2023

10 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Deberá de leer atentamente el examen, responderá a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que se proponen. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado). TIEMPO: 90 mins.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
El satélite UPM−Sat2UPM-Sat2 se lanzó el día 3 de septiembre de 2020 a una órbita circular alrededor de la Tierra con un período de 5710 s5710\,\text{s}. Sabiendo que el satélite tiene una masa de 50 kg50\,\text{kg}, calcule:
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • MT=5,97⋅1024 kgM_T = 5{,}97 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • RT=6,37⋅106 mR_T = 6{,}37 \cdot 10^6\,\text{m}
a
La altura a la que orbita y la energía que hubo que transmitirle para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra.1 pt
b
La velocidad y la aceleración centrípeta en su órbita.1 pt
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
En su aproximación al planeta Fomalhaut II, el astronauta Rocannon avista Fomalhautillo, satélite natural de Fomalhaut II, según un ángulo α=53,13∘\alpha = 53{,}13^{\circ} con respecto de la radial hacia el planeta (eje yy). La fuerza total que estos dos cuerpos ejercen sobre Rocannon y su nave, cuya masa conjunta asciende a 8000 kg8000\,\text{kg}, vale en ese momento F⃗=(9,5i⃗−66,4j⃗) N\vec{F} = (9{,}5\vec{i} - 66{,}4\vec{j})\,\text{N}.
Datos
  • M=4⋅1023 kgM = 4 \cdot 10^{23}\,\text{kg}
  • M′=2⋅1020 kgM' = 2 \cdot 10^{20}\,\text{kg}
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
Esquema de la posición de la nave respecto al planeta y al satélite con el ángulo alfa y las distancias R y R'.
a
¿A qué distancia R′R' se encuentra Rocannon del satélite?1 pt
b
¿A qué distancia RR se encuentra Rocannon del planeta?1 pt
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Por una cuerda dispuesta a lo largo del eje xx viaja una onda armónica transversal con velocidad de propagación v⃗=−400i⃗ m s−1\vec{v} = -400\vec{i}\,\text{m s}^{-1}. La onda produce en la cuerda una aceleración máxima de 2⋅104 m s−22 \cdot 10^4\,\text{m s}^{-2}. En un instante cualquiera, los puntos con elongación nula se repiten cada 0,4 m0{,}4\,\text{m} a lo largo del eje xx.
a
Determine la frecuencia y la amplitud de la onda.1 pt
b
Si en el instante inicial y en el origen de coordenadas la elongación es +1 mm+1\,\text{mm} y la velocidad es positiva, calcule la elongación en x=1,2 mx = 1{,}2\,\text{m} para t=2 st = 2\,\text{s}.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Dos focos sonoros puntuales F1F_1 y F2F_2 se encuentran respectivamente situados en los puntos (−6,0) m(-6, 0)\,\text{m} y (6,0) m(6, 0)\,\text{m} del plano xyxy. Se sabe que en el punto (2,0) m(2, 0)\,\text{m} la intensidad debida a cada foco vale lo mismo, y que en el punto (0,2) m(0, 2)\,\text{m} el nivel de intensidad sonora es de 80 dB80\,\text{dB}. Determine:
Datos
  • I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
El cociente entre la potencia del foco F1F_1 y la del foco F2F_2.1 pt
b
La potencia del foco F1F_1 y la intensidad que se registraría en el punto (0,8) m(0, 8)\,\text{m} si solamente se recibiesen ondas del foco F1F_1.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Una carga situada en un punto del plano xyxy da lugar a un potencial de 54 V54\,\text{V} y a un campo eléctrico E⃗=−180j⃗ V m−1\vec{E} = -180\vec{j}\,\text{V m}^{-1} en el origen de coordenadas.
Datos
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
a
Determine el valor de la carga y su posición.1 pt
b
Se trae una segunda carga desde el infinito hasta el origen de coordenadas, proceso en el que la fuerza ejercida por la primera carga realiza un trabajo de −270 nJ-270\,\text{nJ}. Determine el valor de la segunda carga.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Dos hilos rectilíneos indefinidos, paralelos al eje yy, están respectivamente situados en x=−0,1 mx = -0{,}1\,\text{m} y x=0,1 mx = 0{,}1\,\text{m}. El primero de ellos conduce una corriente de 10 A10\,\text{A} en el sentido positivo del eje yy. Si un electrón viaja en línea recta con velocidad v⃗=2⋅106j⃗ m s−1\vec{v} = 2 \cdot 10^6\vec{j}\,\text{m s}^{-1} a lo largo de x=0,4 mx = 0{,}4\,\text{m} sin desviarse, calcule:
Datos
  • μ0=4π⋅10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
a
La intensidad de corriente en el segundo hilo, especificando su sentido.1 pt
b
La fuerza que experimentaría un electrón que pasara por el origen de coordenadas con velocidad v⃗=2⋅106j⃗ m s−1\vec{v} = 2 \cdot 10^6\vec{j}\,\text{m s}^{-1}.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Un observador está situado al borde de un estanque de profundidad H=2 mH = 2\,\text{m}. Su visual está a una altura H′=1,6 mH' = 1{,}6\,\text{m} sobre la superficie del agua. En el fondo del estanque hay un foco puntual de luz. El observador lo ve cuando mira hacia el punto AA de la superficie a una distancia d=1,2 md = 1{,}2\,\text{m} del borde (véase la figura). Calcule:
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • naire=1n_{\text{aire}} = 1
Diagrama de un observador al borde de un estanque viendo un foco de luz en el fondo, con distancias H, H', d y D indicadas.
a
El índice de refracción del agua del estanque si la longitud de onda de la luz del foco vale 375 nm375\,\text{nm} en ella y 500 nm500\,\text{nm} en el aire.1 pt
b
La distancia DD del foco a la pared del estanque.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Un objeto situado 30 cm30\,\text{cm} a la izquierda de una lente produce una imagen con un aumento lateral de −2-2.
a
Obtenga la potencia de la lente.1 pt
b
¿A qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que el aumento pase a ser +2+2? Efectúe el trazado de rayos correspondiente a esta nueva situación.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
En un laboratorio de preparación de radiofármacos se rompe accidentalmente una ampolla de una solución que contenía 18F^{18}\text{F} con una actividad de 18,5 MBq18{,}5\,\text{MBq}.
Datos
  • Vida media del 18F^{18}\text{F}
  • τ=109,7 minutos\tau = 109{,}7\,\text{minutos}
  • Masa molar del 18F^{18}\text{F}
  • MF=18 g mol−1M_F = 18\,\text{g mol}^{-1}
  • NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
a
Calcule la masa de 18F^{18}\text{F} derramada.1 pt
b
Determine el tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad se reduzca a 37 kBq37\,\text{kBq}.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Una placa metálica es irradiada con luz de 400 nm400\,\text{nm} de longitud de onda. La máxima corriente eléctrica que llega a obtenerse con ello, debido al efecto fotoeléctrico, es de 15 nA15\,\text{nA}.
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
a
Si el potencial de frenado que anula la corriente anterior es de 1 V1\,\text{V}, obtenga el trabajo de extracción del metal.1 pt
b
Asumiendo que cada fotón incidente genera un fotoelectrón, calcule la energía que recibe la placa en el transcurso de 1 hora.1 pt
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