Matemáticas CCSS · Cataluña 2013

Dada una función $f$, sabemos que $f'(x) = e^{-x} \cdot (2x^2 - 3x)$.

Julia, Pol y María han ido a comprar fruta. Julia ha comprado un kilogramo de manzanas, dos de melocotones y tres de naranjas, y ha pagado $9$ €. Pol ha comprado dos kilogramos de manzanas y cuatro de melocotones, y ha pagado $12$ €. María, en cambio, ha comprado cuatro kilogramos de manzanas y dos de naranjas, y ha pagado $8$ €. Calcule el precio del kilogramo de cada fruta.

Los dos últimos años, el valor de las acciones en bolsa de una empresa ha bajado un $20\%$ anual.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -2 & 5 \end{pmatrix}$.

Un florista dispone de $50$ margaritas, $80$ rosas y $80$ claveles, y hace ramos de dos clases: para unos usa $10$ margaritas, $20$ rosas y $10$ claveles, y para los otros usa $10$ margaritas, $10$ rosas y $20$ claveles. La primera clase de ramos se vende a $40$ €, mientras que la segunda se vende a $50$ €. ¿Cuántos ramos de cada clase debe hacer si quiere ingresar el máximo posible?

La demanda de energía eléctrica de una ciudad, contada a partir de la medianoche y hasta las ocho de la mañana, viene dada por la función $f(t) = \frac{t^2 - 6t + 12}{6}$, donde $t$ se expresa en horas (h) y $f(t)$, en millones de kilovatios hora (kWh).