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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cataluña 2013

6 ejercicios

Instrucciones

Responda a CINCO de las seis cuestiones siguientes. En las respuestas, explique siempre qué quiere hacer y por qué. Cada cuestión vale 2 puntos. Puede utilizar calculadora, pero no se autorizará el uso de calculadoras u otros aparatos que lleven información almacenada o que puedan transmitir o recibir información.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Dada una función ff, sabemos que f′(x)=e−x⋅(2x2−3x)f'(x) = e^{-x} \cdot (2x^2 - 3x).
a
Estudie el crecimiento y el decrecimiento de la función ff.1 pt
b
Si la función ff tiene extremos relativos, indique sus abscisas y clasifíquelos.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Julia, Pol y María han ido a comprar fruta. Julia ha comprado un kilogramo de manzanas, dos de melocotones y tres de naranjas, y ha pagado 99 €. Pol ha comprado dos kilogramos de manzanas y cuatro de melocotones, y ha pagado 1212 €. María, en cambio, ha comprado cuatro kilogramos de manzanas y dos de naranjas, y ha pagado 88 €. Calcule el precio del kilogramo de cada fruta.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Los dos últimos años, el valor de las acciones en bolsa de una empresa ha bajado un 20%20\% anual.
a
Este año, en cambio, las acciones han subido un 30%30\%. ¿Cuál es el porcentaje global de pérdida en estos tres años?1 pt
b
¿Cuál debería ser el porcentaje de ganancias de este tercer año si el balance global de los tres años acaba siendo equilibrado, es decir, sin pérdidas ni ganancias?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Sean las matrices A=(21−1−1)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} y B=(−25)B = \begin{pmatrix} -2 & 5 \end{pmatrix}.
a
Resuelva la ecuación matricial X+2A=X⋅AX + 2A = X \cdot A, donde XX es la matriz incógnita.1 pt
b
¿Hay alguna matriz YY que verifique Y⋅A=BY \cdot A = B? ¿Y que verifique A⋅Y=BA \cdot Y = B? Justifique las respuestas.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Un florista dispone de 5050 margaritas, 8080 rosas y 8080 claveles, y hace ramos de dos clases: para unos usa 1010 margaritas, 2020 rosas y 1010 claveles, y para los otros usa 1010 margaritas, 1010 rosas y 2020 claveles. La primera clase de ramos se vende a 4040 €, mientras que la segunda se vende a 5050 €. ¿Cuántos ramos de cada clase debe hacer si quiere ingresar el máximo posible?
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Ejercicio 6

6
2 puntos
La demanda de energía eléctrica de una ciudad, contada a partir de la medianoche y hasta las ocho de la mañana, viene dada por la función f(t)=t2−6t+126f(t) = \frac{t^2 - 6t + 12}{6}, donde tt se expresa en horas (h) y f(t)f(t), en millones de kilovatios hora (kWh).
a
¿A qué hora el consumo coincide con el de la medianoche, y cuál es este consumo?1 pt
b
¿A qué hora se dará el mínimo consumo? Justifique que, efectivamente, se trata de un mínimo.1 pt
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