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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2014

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
Dos matrices AA y BB satisfacen las siguientes igualdades: A+B=(5330),A−B=(11−10) A + B = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}, \quad A - B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}
a)
Calcula AA y BB.
b)
Calcula la matriz XX sabiendo que AX=BAX = B.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
Cierta persona invierte un total de 70007000 € en acciones de las empresas AA y BB y en un depósito a 1212 meses al 1 %1\,\%. Pasado un año, vende sus acciones, obteniendo una rentabilidad del 5 %5\,\% en las acciones de la empresa AA y del 3 %3\,\% en las de BB. El beneficio total de sus tres inversiones es 202202 €. Determina qué cantidad destinó a cada inversión si sabemos que el dinero total destinado a comprar acciones superó en 26002600 € al dinero del depósito.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
Dada la función f(x)=x2−8x+16x2−8x+15f(x) = \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 8x + 15}, se pide:
a)
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales.
c)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos locales.
e)
Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
Sea la función f(x)={ax2≤x<5x2−3x−85≤x≤7f(x) = \begin{cases} \frac{a}{x} & 2 \leq x < 5 \\ x^2 - 3x - 8 & 5 \leq x \leq 7 \end{cases}
a)
Calcula el valor de aa para el que f(x)f(x) es continua en el intervalo [2,7][2,7].
b)
Para a=15a = 15, estudia el crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x) en el intervalo [2,7][2,7].
c)
Calcula ∫56f(x) dx\int_{5}^{6} f(x) \, dx.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
Probamos una vacuna contra la gripe en un grupo de 400400 personas, de las que 180180 son hombres y 220220 mujeres. De las mujeres, 2525 contraen la gripe y de los hombres 2323. Calcula las siguientes probabilidades:
a)
Que al seleccionar una persona al azar resulte que no tiene gripe.
b)
Que al seleccionar una persona al azar resulte ser una mujer que no tiene gripe.
c)
Que seleccionada una persona al azar que no tiene gripe, resulte ser un hombre.
d)
Que seleccionada una mujer al azar, resulte no tener gripe.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
La probabilidad de que ocurra el contrario de un suceso AA es 1/31/3; la probabilidad de un suceso BB es 3/43/4 y la probabilidad de que ocurran a la vez los sucesos AA y BB es 5/85/8.
a)
Calcula la probabilidad de que ocurra el suceso AA o el suceso BB.
b)
Calcula la probabilidad de que no ocurra ni el suceso AA ni el suceso BB.
c)
Calcula la probabilidad de que ocurra AA, sabiendo que ha ocurrido BB.
d)
¿Son independientes los sucesos AA y BB? Razona tu respuesta.
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