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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2014

3 ejercicios

Instrucciones

Se elegirá la OPCIÓN A o la OPCIÓN B, de la que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
Elige una opción

Ejercicio 1

1
Dos matrices AA y BB satisfacen las siguientes igualdades:A+B=(5330),A−B=(11−10) A + B = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}, \quad A - B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}
a
Calcula AA y BB.
b
Calcula la matriz XX sabiendo que AX=BAX = B.
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Ejercicio 2

2
Dada la función f(x)=x2−8x+16x2−8x+15f(x) = \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 8x + 15}, se pide:
a
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b
Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales.
c
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d
Máximos y mínimos locales.
e
Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
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Ejercicio 3

3
Probamos una vacuna contra la gripe en un grupo de 400400 personas, de las que 180180 son hombres y 220220 mujeres. De las mujeres, 2525 contraen la gripe y de los hombres 2323. Calcula las siguientes probabilidades:
a
Que al seleccionar una persona al azar resulte que no tiene gripe.
b
Que al seleccionar una persona al azar resulte ser una mujer que no tiene gripe.
c
Que seleccionada una persona al azar que no tiene gripe, resulte ser un hombre.
d
Que seleccionada una mujer al azar, resulte no tener gripe.
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Ejercicio 1

1
Cierta persona invierte un total de 70007000 € en acciones de las empresas AA y BB y en un depósito a 1212 meses al 1 %1\,\%. Pasado un año, vende sus acciones, obteniendo una rentabilidad del 5 %5\,\% en las acciones de la empresa AA y del 3 %3\,\% en las de BB. El beneficio total de sus tres inversiones es 202202 €. Determina qué cantidad destinó a cada inversión si sabemos que el dinero total destinado a comprar acciones superó en 26002600 € al dinero del depósito.
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Ejercicio 2

2
Sea la función f(x)={ax2≤x<5x2−3x−85≤x≤7f(x) = \begin{cases} \frac{a}{x} & 2 \leq x < 5 \\ x^2 - 3x - 8 & 5 \leq x \leq 7 \end{cases}
a
Calcula el valor de aa para el que f(x)f(x) es continua en el intervalo [2,7][2,7].
b
Para a=15a = 15, estudia el crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x) en el intervalo [2,7][2,7].
c
Calcula ∫56f(x) dx\int_{5}^{6} f(x) \, dx.
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Ejercicio 3

3
La probabilidad de que ocurra el contrario de un suceso AA es 1/31/3; la probabilidad de un suceso BB es 3/43/4 y la probabilidad de que ocurran a la vez los sucesos AA y BB es 5/85/8.
a
Calcula la probabilidad de que ocurra el suceso AA o el suceso BB.
b
Calcula la probabilidad de que no ocurra ni el suceso AA ni el suceso BB.
c
Calcula la probabilidad de que ocurra AA, sabiendo que ha ocurrido BB.
d
¿Son independientes los sucesos AA y BB? Razona tu respuesta.
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