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la cuevadel empollón
Matemáticas IICanariasPAU 2010Extraordinaria

Matemáticas II · Canarias 2010

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
• Elija una de las dos opciones, A o B, y conteste a las cuatro cuestiones que componen la opción elegida. Si mezcla preguntas de las dos opciones el tribunal podrá anular su examen. • En el desarrollo de cada problema, detalle y explique los procedimientos empleados para solucionarlo. Se califica todo. • La duración del examen será de 90 minutos. • No olvide pegar las etiquetas antes de entregar el examen.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Determinar dominio, puntos de corte con los ejes coordenados, puntos de discontinuidad, asíntotas, máximos relativos y mínimos relativos de la función cuya gráfica es:
Gráfica de una función f(x) con asíntotas en x=-3 e y=2, y puntos de discontinuidad en x=0 y x=4.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Se quiere construir una ventana rectangular de 11 metro cuadrado de área. El coste del marco es de 12,512{,}5 € por cada metro de altura y de 88 € por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dado el sistema:{2x+y−z=−1x−2y+2z=m3x−y+mz=4\begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ x - 2y + 2z = m \\ 3x - y + mz = 4 \end{cases}
a
Discutirlo según los valores del parámetro mm.1,5 pts
b
Resolverlo para m=0m = 0.1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dados los puntos A(0,5,2)A(0, 5, 2) y B(1,2,−1)B(1, 2, -1):
a
Averiguar si los puntos pertenecen a la recta r:x−1−1=y−23=z2r: \frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{2}.1 pt
b
Determinar las ecuaciones paramétricas y las ecuaciones como intersección de dos planos de la recta que pasa por los puntos AA y BB.1,5 pts
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Determinar una función f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, sabiendo que su gráfica pasa por el punto P(−1,2)P(-1, 2) y tiene un punto de inflexión con tangente horizontal en Q(0,−2)Q(0, -2).
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Dadas las funciones f(x)=x3f(x) = x^3 y g(x)=4xg(x) = 4x:
a
Representar los recintos delimitados por sus gráficas.1,25 pts
b
Calcula el área de los recintos delimitados.1,25 pts
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Ejercicio 3

3
2,25 puntos
Dada la matriz A=(12−3−5)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -5 \end{pmatrix}:
a
Halla la matriz N=2⋅A⋅At−5⋅IN = 2 \cdot A \cdot A^t - 5 \cdot I siendo I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.1,25 pts
b
Resolver la siguiente ecuación matricial: A⋅X=(34)A \cdot X = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}.1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dados los planos π1:x+y−3z=1\pi_1: x + y - 3z = 1 y π2:2x−3y+z=2\pi_2: 2x - 3y + z = 2:
a
Hallar la ecuación del plano perpendicular a ambos planos que pasa por el origen de coordenadas.1,5 pts
b
Hallar el ángulo que forman los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.1 pt
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