Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IICanariasPAU 2010Extraordinaria

Matemáticas II · Canarias 2010

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Determinar dominio, puntos de corte con los ejes coordenados, puntos de discontinuidad, asíntotas, máximos relativos y mínimos relativos de la función cuya gráfica es:
Gráfica de una función f(x) con asíntotas en x=-3 e y=2, y puntos de discontinuidad en x=0 y x=4.
Gráfica de una función f(x) con asíntotas en x=-3 e y=2, y puntos de discontinuidad en x=0 y x=4.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Determinar una función f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, sabiendo que su gráfica pasa por el punto P(−1,2)P(-1, 2) y tiene un punto de inflexión con tangente horizontal en Q(0,−2)Q(0, -2).
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Se quiere construir una ventana rectangular de 11 metro cuadrado de área. El coste del marco es de 12,512{,}5 € por cada metro de altura y de 88 € por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dadas las funciones f(x)=x3f(x) = x^3 y g(x)=4xg(x) = 4x:
a)1,25 pts
Representar los recintos delimitados por sus gráficas.
b)1,25 pts
Calcula el área de los recintos delimitados.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dado el sistema: {2x+y−z=−1x−2y+2z=m3x−y+mz=4\begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ x - 2y + 2z = m \\ 3x - y + mz = 4 \end{cases}
a)1,5 pts
Discutirlo según los valores del parámetro mm.
b)1 pts
Resolverlo para m=0m = 0.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,25 puntos
Dada la matriz A=(12−3−5)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -5 \end{pmatrix}:
a)1,25 pts
Halla la matriz N=2⋅A⋅At−5⋅IN = 2 \cdot A \cdot A^t - 5 \cdot I siendo I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
b)1 pts
Resolver la siguiente ecuación matricial: A⋅X=(34)A \cdot X = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Dados los puntos A(0,5,2)A(0, 5, 2) y B(1,2,−1)B(1, 2, -1):
a)1 pts
Averiguar si los puntos pertenecen a la recta r:x−1−1=y−23=z2r: \frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{2}.
b)1,5 pts
Determinar las ecuaciones paramétricas y las ecuaciones como intersección de dos planos de la recta que pasa por los puntos AA y BB.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Dados los planos π1:x+y−3z=1\pi_1: x + y - 3z = 1 y π2:2x−3y+z=2\pi_2: 2x - 3y + z = 2:
a)1,5 pts
Hallar la ecuación del plano perpendicular a ambos planos que pasa por el origen de coordenadas.
b)1 pts
Hallar el ángulo que forman los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.
Ver este ejercicio