Matemáticas CCSS · Murcia 2010

En una empresa se producen dos tipos de artículos A y B, en cuya elaboración intervienen tres departamentos: cortado, montaje y embalado. Cada departamento trabaja 8 horas al día y mientras el producto A requiere sólo una hora de montaje y media de embalado, el producto B requiere dos horas de cortado y una de embalado. El beneficio que se obtiene por cada unidad de A es de 40 euros y por cada unidad de B de 35 euros. ¿Cómo debe distribuirse la producción diaria para maximizar el beneficio?

Calcular la inversa de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & -3 \end{pmatrix}$

Dada la curva de ecuación $y = \frac{3x^2 - 5x - 6}{x^2 - x - 2}$ calcular:

¿Cuál es el número que al sumarlo con 25 veces su inverso se obtiene un valor mínimo?

Calcular el área comprendida entre la curva $y = x^2 - 6x + 10$, el eje OX y las rectas $x = 3$ y $y = -2x + 10$. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación $y = 4x - x^2$ y $y = x$. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Una fábrica de jabón recibe de tres proveedores A, B y C agua destilada en botellas en la proporción 80%, 15% y 5% respectivamente. El control de calidad de la fábrica estima que debido a la mayor o menor impureza del agua deja pasar los tipos A, B y C con una probabilidad de 1, $0{,}4$ y $0{,}03$ respectivamente. ¿Qué probabilidad hay de que el control de calidad deje pasar una botella cualquiera?

Una comisión delegada de cierto ayuntamiento está formado por 10 concejales de los cuáles 5 pertenecen al partido A, 4 al B y 1 al C. Se eligen 3 personas al azar y sucesivamente de dicha comisión.

Se sabe que el precio de los libros de bachiller es una variable aleatoria normal con media $38{,}2$ euros y desviación típica de $5{,}25$ euros. Una muestra aleatoria simple de 16 libros de Química de distintas editoriales tiene un precio medio de $42{,}3$ euros. Se quiere decidir si existe diferencia significativa entre la media del precio de los libros de Química y la media del precio de los libros de bachiller en general con un nivel de significación $\alpha = 0{,}05$.

Se está observando la asistencia anual a congresos de los profesionales de la medicina. Se sabe que la variable aleatoria es normal con desviación típica igual a 4 veces por año. Se toma una muestra de 70 profesionales de la medicina cuya asistencia media es de 3 veces por año. Dar un intervalo de confianza al 98% para la media de la asistencia anual a congresos de todos los profesionales de medicina.