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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2010Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2010

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. Al principio de cada cuestión se indica su puntuación. Sólo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
En una empresa se producen dos tipos de artículos A y B, en cuya elaboración intervienen tres departamentos: cortado, montaje y embalado. Cada departamento trabaja 8 horas al día y mientras el producto A requiere sólo una hora de montaje y media de embalado, el producto B requiere dos horas de cortado y una de embalado. El beneficio que se obtiene por cada unidad de A es de 40 euros y por cada unidad de B de 35 euros. ¿Cómo debe distribuirse la producción diaria para maximizar el beneficio?
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la curva de ecuación y=3x2−5x−6x2−x−2y = \frac{3x^2 - 5x - 6}{x^2 - x - 2} calcular:
a
Dominio0,5 pts
b
Asíntotas1,5 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular el área comprendida entre la curva y=x2−6x+10y = x^2 - 6x + 10, el eje OX y las rectas x=3x = 3 y y=−2x+10y = -2x + 10. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Una fábrica de jabón recibe de tres proveedores A, B y C agua destilada en botellas en la proporción 80%, 15% y 5% respectivamente. El control de calidad de la fábrica estima que debido a la mayor o menor impureza del agua deja pasar los tipos A, B y C con una probabilidad de 1, 0,40{,}4 y 0,030{,}03 respectivamente. ¿Qué probabilidad hay de que el control de calidad deje pasar una botella cualquiera?
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Se sabe que el precio de los libros de bachiller es una variable aleatoria normal con media 38,238{,}2 euros y desviación típica de 5,255{,}25 euros. Una muestra aleatoria simple de 16 libros de Química de distintas editoriales tiene un precio medio de 42,342{,}3 euros. Se quiere decidir si existe diferencia significativa entre la media del precio de los libros de Química y la media del precio de los libros de bachiller en general con un nivel de significación α=0,05\alpha = 0{,}05.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Calcular la inversa de la matriz A=(1312−1232−3)A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & -3 \end{pmatrix}
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Ejercicio 2

2
2 puntos
¿Cuál es el número que al sumarlo con 25 veces su inverso se obtiene un valor mínimo?
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y=4x−x2y = 4x - x^2 y y=xy = x. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Una comisión delegada de cierto ayuntamiento está formado por 10 concejales de los cuáles 5 pertenecen al partido A, 4 al B y 1 al C. Se eligen 3 personas al azar y sucesivamente de dicha comisión.
a
Calcular la probabilidad de que las tres pertenezcan al partido A.1 pt
b
Calcular la probabilidad de que las tres pertenezcan al partido C.1 pt
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Se está observando la asistencia anual a congresos de los profesionales de la medicina. Se sabe que la variable aleatoria es normal con desviación típica igual a 4 veces por año. Se toma una muestra de 70 profesionales de la medicina cuya asistencia media es de 3 veces por año. Dar un intervalo de confianza al 98% para la media de la asistencia anual a congresos de todos los profesionales de medicina.
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