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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2014

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación. Calificación máxima de la prueba: 10 puntos. Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Un horticultor ha estimado que necesita para su explotación agrícola un mínimo de 3600 unidades de hierro y 3600 unidades de magnesio que se suministran a través del abono. Existen dos tipos de abono: extra y súper. Cada kg de abono extra contiene 2 unidades de hierro y 6 unidades de magnesio. Cada kg de abono súper contiene 4 unidades de hierro y 3 unidades de magnesio. Si el kg de abono extra tiene un coste de 2.50 euros y el kg de abono súper un coste de 4 euros, se pide:
a
El número de kg de cada tipo de abono que deben comprarse para que el coste sea mínimo.
b
El valor de dicho coste mínimo. Justificar las respuestas.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
El número de viajeros al año (en miles) de un determinado aeropuerto durante los últimos 10 años viene dado por la función:N(t)=0,1t3−1,5t2+2,7t+25,1≤t≤10N(t) = 0{,}1t^3 - 1{,}5t^2 + 2{,}7t + 25, \quad 1 \leq t \leq 10donde NN es el número de viajeros en miles y tt es el año. Se pide, justificando las respuestas:
a
Determinar los años en que el número de viajeros ha alcanzado el valor máximo y el valor mínimo.
b
¿Cuáles son dichos valores máximo y mínimo?
c
Establece los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de viajeros durante estos 10 años.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Dos personas, A y B, comienzan un juego con 3 euros cada una. Al final de cada partida, la ganadora recibe 1 euro de la perdedora (no hay empates). Sabiendo que hay un 60% de posibilidades de que A gane una partida, y que el juego termina cuando una de las dos se queda sin dinero,
a
¿Cuál es la probabilidad de que, transcurridas dos partidas, A tenga 3 euros?
b
¿Cuál es la probabilidad de que, transcurridas 3 partidas, A tenga 4 euros?
c
¿Cuál es la probabilidad de que el juego dure más de 3 partidas?
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Sea la matrizA=(1−12010−131).A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 1 \end{pmatrix}.Hallar la matriz XX que verifique A−1X=AA^{-1}X = A, siendo A−1A^{-1} la matriz inversa de AA. Justificar la respuesta.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Un fondo de inversión invierte cierta cantidad en dos valores. Los beneficios dependen del porcentaje invertido en cada valor según la expresiónF(x)=Ax(B−1,25x)si0≤x≤100,F(x) = Ax(B - 1{,}25x) \quad \text{si} \quad 0 \leq x \leq 100,donde FF denota el beneficio en euros y xx el porcentaje invertido en uno de los valores. Se sabe que el beneficio máximo se alcanza para x=40x = 40 y es de 8000 euros.
a
Determinar las constantes A y B. Justificar la respuesta.
b
Representar gráficamente los beneficios en función de xx.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
En un país en vías de desarrollo se quiere estimar la proporción de mujeres en su población. El país se compone de 4 regiones (A, B, C y D) con 1 millón, 2 millones, 2{,}5 millones y 7 millones de habitantes respectivamente. Se selecciona una muestra aleatoria estratificada del 1% de la población con afijación proporcional.
a
¿Cuántos habitantes, de cada una de las regiones, hay en la muestra?
b
Si en la muestra de la región A hay 5100 mujeres, ¿cuál es la estimación de la proporción de mujeres en esa región?
c
Obtener el intervalo de confianza al 90% para la estimación puntual anterior. Justificar las respuestas.
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