Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2021

Una carpintería ofrece tres modelos de mesas cuyo precio varía en función del tipo de madera utilizada y lo clasifica en: gama baja, media y superior. El precio de la mesa de gama superior es el mismo que de las otras dos juntas. Vendiendo 50 mesas de gama media se obtiene el mismo dinero que con 30 de la superior y por la venta de 5 mesas de gama baja, 5 de media y 10 de gama superior se obtienen 7500 euros.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x + 3 + t & \text{si } x < 1 \\ 3 & \text{si } x = 1 \\ (x - 3)^2 + t & \text{si } x > 1 \end{cases}$

En un terreno se dispone de 18 hectáreas para sembrar aguacates y mangos. Para los aguacates deseamos destinar como mucho 16 hectáreas. Por cada hectárea sembrada de aguacates y mangos se obtiene 10000 y 12000 euros respectivamente. Se quiere que la superficie correspondiente a los mangos no sea mayor que la que ocupen los aguacates.

La función $f(x) = ax^2 + bx + c$ tiene un máximo en el punto $(0, -3)$ y la pendiente de la recta tangente en el punto de abscisa $x = -1$ es $6$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

El consumo por persona y semana de azúcar en España sigue una distribución normal con desviación típica $\sigma = 60$ gramos. Se hizo un estudio y se observó que la media de consumo por semana de 50 personas fue de 200 gramos. Se pide:

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} (x + 2)^2 & \text{si } x < 0 \\ t & \text{si } x = 0 \\ (x - 2)^2 & \text{si } x > 0 \end{cases}$

De 100 alumnos que han terminado una titulación 6 no han encontrado trabajo el primer año.

En un local se venden pizzas en porciones. Las ventas durante cuatro semanas consecutivas siguen la función: $P(t) = -40t^2 + 240t + 540$, con $t = \text{semanas}$ y $(1 \leq t \leq 4)$.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 & -6 \\ -1/2 & 3 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 2/3 \\ 3 \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \end{pmatrix}$

Según los datos de 2020, en la universidad española hay un porcentaje de $24{,}8\%$ de mujeres estudiando Grados de Informática, el resto son hombres. Además una mujer tiene una probabilidad de $0{,}95$ de terminar informática, mientras que para los hombres es del $0{,}85$.

En un concesionario de motos disponen de 100 motos dispuestas para su venta. Las motos son de tres tipos: las que consumen gasolina únicamente, las que usan gasolina y aceite y las eléctricas. Las más numerosas son las que usan gasolina y aceite, y la diferencia entre la cantidad de estas y las de gasolina es igual a la mitad del número de eléctricas. La diferencia entre las de gasolina y las eléctricas es igual a la tercera parte de las que utilizan gasolina y aceite.

Se desea investigar la altura en cm de un tipo de planta, se sabe que la altura sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 15$ cm. Se tomó una muestra aleatoria de 400 plantas de ese tipo y se comprobó que la altura media de dicha muestra era de 110 cm.