Saltar al contenido
la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2022Ordinaria

Física · Madrid 2022

10 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN Después de leer atentamente el examen, responderá a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que se proponen. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado). TIEMPO: 90 minutos.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Tianwen-1 es una misión espacial china para aterrizar en el planeta Marte. El 10 de febrero de 2021 la nave (un módulo de aterrizaje acoplado a un orbitador) entró en órbita marciana. Suponga que la órbita es circular y que el periodo de revolución es de 12 h12\,\text{h}.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • MM=6,39⋅1023 kgM_M = 6{,}39 \cdot 10^{23}\,\text{kg}
  • RM=3390 kmR_M = 3390\,\text{km}
a
Determine la altura sobre la superficie del planeta a la que orbita la nave espacial.1 pt
b
El 15 de mayo de 2021 el módulo de aterrizaje se separa del orbitador y, tras poner en marcha sus retrocohetes que reducen su velocidad orbital a cero, cae sobre la superficie del planeta. Si no hubiesen funcionado los sistemas de frenado, ¿a qué velocidad hubiera impactado el módulo de aterrizaje en caída libre?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Una masa puntual de 5 kg5\,\text{kg} se encuentra fija en el punto P(0,20) mP(0, 20)\,\text{m} del plano xyxy. Otra masa puntual mm, inicialmente en reposo, se encuentra en el punto Q(100,0) mQ(100, 0)\,\text{m}.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
Calcule el campo gravitatorio creado por la masa de 5 kg5\,\text{kg} en el punto QQ.1 pt
b
Por efecto de la atracción gravitatoria, la masa mm se acelera hacia el punto PP. Calcule el vector velocidad que poseerá dicha masa cuando pase por el punto (50,10) m(50, 10)\,\text{m}.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Un diapasón que vibra con la nota La emite al golpearlo un sonido en forma de onda esférica. El oído de un afinador de pianos se encuentra a 30 cm30\,\text{cm} del diapasón. Si la potencia sonora inicial al golpear el diapasón es de 10−4 W10^{-4}\,\text{W}, y va disminuyendo con el tiempo, obtenga:
Datos
  • I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
El nivel de intensidad sonora inicial que percibe el afinador de pianos.1 pt
b
El tiempo que transcurre hasta que el afinador deja de oír el diapasón, si la potencia sonora PP disminuye exponencialmente con el tiempo tt según la ley P=P0e−t/τP = P_0 e^{-t/\tau}, donde P0P_0 es la potencia inicial y τ=2 s\tau = 2\,\text{s}.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Las ondas sísmicas que registra un sismógrafo se pueden aproximar a una onda de la forma y=y0sen⁡[ωt−kx]y = y_0 \operatorname{sen}[\omega t - kx]. En un determinado seísmo el instrumento detecta una onda de frecuencia 0,73 Hz0{,}73\,\text{Hz} y amplitud 5,5 cm5{,}5\,\text{cm}. Sabiendo que la velocidad de propagación de las ondas en el material por el que se transmite es de 12 km s−112\,\text{km s}^{-1}, obtenga:
a
La longitud de onda de las ondas y la expresión matemática de la onda.1 pt
b
La velocidad y aceleración máximas de oscilación que experimentan los puntos del medio material al paso de la onda sísmica.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Dos hilos conductores rectilíneos A y B paralelos al eje xx, que pasan por los puntos (0,−4,0)(0, -4, 0) y (0,4,0)(0, 4, 0) (en metros), transportan intensidades de corriente de 2 A2\,\text{A} y 5 A5\,\text{A}, respectivamente, a lo largo del sentido positivo del eje xx.
Datos
  • μ0=4π⋅10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}
a
Calcule el vector campo magnético que produce el conductor A en la posición del conductor B.1 pt
b
Obtenga la fuerza por unidad de longitud que ejerce el conductor A sobre el conductor B, indicando su dirección y sentido.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Un haz de iones de AgX+\ce{Ag+} se aceleran, partiendo del reposo, a lo largo de una diferencia de potencial de 3 kV3\,\text{kV}. Tras esta etapa de aceleración, los iones entran en una región donde existe un campo magnético de 200 mT200\,\text{mT} perpendicular a su velocidad.
Datos
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • MAg=107,9 uM_{Ag} = 107{,}9\,\text{u}
  • 1 u=1,66⋅10−27 kg1\,\text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
a
Calcule la velocidad que adquieren los iones de AgX+\ce{Ag+} tras la etapa de aceleración.1 pt
b
Obtenga el radio de la trayectoria de los iones al penetrar en la región del campo magnético.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Para obtener una imagen aumentada de un objeto de 1 mm1\,\text{mm} de altura se utilizan dos lentes convergentes A y B, de distancias focales 2 cm2\,\text{cm} y 2,5 cm2{,}5\,\text{cm}, respectivamente. El objeto se sitúa a 3 cm3\,\text{cm} a la izquierda de la lente A, mientras que la lente B está colocada a la derecha de la lente A.
a
Obtenga el tamaño de la imagen que forma la lente A, y determine la separación entre las lentes para que el sistema óptico forme una imagen final virtual e invertida de 5 mm5\,\text{mm}.1 pt
b
Realice el trazado de rayos correspondiente a la formación de la imagen por el sistema.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Una fibra óptica de plástico para el conexionado de un automóvil posee un núcleo cilíndrico con índice de refracción nN=1,46n_N = 1{,}46 y diámetro D=100 μmD = 100\,\mu\text{m}, y un recubrimiento concéntrico de índice de refracción nR=1,43n_R = 1{,}43. Partiendo del centro de la fibra, el rayo (1) va paralelo a ella, mientras que el rayo (2) viaja con el máximo ángulo posible ϕ\phi para que se refleje totalmente en la frontera núcleo-recubrimiento (ver figura).
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
Esquema de una fibra óptica mostrando el núcleo de diámetro D, el recubrimiento y la trayectoria de los rayos (1) y (2) con ángulo phi.
a
Calcule el ángulo ϕ\phi que forma el rayo (2) con el eje de la fibra óptica.1 pt
b
Obtenga la longitud de fibra LL para la cual el rayo (2) alcanza de nuevo el eje de la fibra, así como la diferencia de tiempos de llegada entre el rayo (1) y el (2) tras recorrer dicha longitud de fibra LL.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
El primer láser operativo fue el láser de rubí en 1960. El rubí presenta un sistema de tres niveles como el mostrado en la figura. Tras absorber luz de 550 nm550\,\text{nm}, emite su color rojo característico a 694 nm694\,\text{nm}. Calcule:
Datos
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
Diagrama de niveles de energía (0, 1, 2) mostrando transiciones de absorción (550 nm) y emisión (694 nm).
a
La frecuencia de los fotones absorbidos en la transición (0)→(2)(0) \rightarrow (2) y de los emitidos en la transición (1)→(0)(1) \rightarrow (0).1 pt
b
La diferencia de energía entre los niveles (2) y (1) expresada en electrón-voltios.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
El X201X22201Tl\ce{^{201}Tl} es un isótopo utilizado para obtener imágenes del músculo cardiaco que permite detectar áreas isquémicas del corazón, y posee un periodo de semidesintegración de 73 h73\,\text{h}. La solución que se administra por vía intravenosa contiene una actividad inicial de 37 MBq37\,\text{MBq} por cada mililitro de solución.
a
Determine la vida media del isótopo y su constante de desintegración radiactiva.1 pt
b
Calcule el número de isótopos que quedarán en un paciente al transcurrir un día después de haberle suministrado 5 mL5\,\text{mL} de solución, así como la actividad al cabo de ese tiempo.1 pt
Ver este ejercicio