Matemáticas CCSS · Asturias 2014

Una fábrica de tabletas de chocolate ha usado 200 kilogramos de chocolate y 100 litros de leche en la producción de dos tipos de tabletas A y B. Cada tableta de tipo A usa $0{,}02$ kilogramos de chocolate y $0{,}01$ litros de leche y cada tableta de tipo B usa $m$ kilogramos de chocolate y $0{,}02$ litros de leche.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} -1 & m \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} m-3 \\ 1 \end{pmatrix}$

Una carpintería industrial fabrica tablas de madera de dos grosores: fino y grueso. Se tardan 2 minutos en fabricar un centímetro de tabla fina y $2{,}5$ minutos en fabricar un centímetro de tabla gruesa. Además se sabe que cada día se dispone de 400 minutos para la fabricación de dichas tablas y que hay que fabricar al menos 100 cm de tabla fina y al menos 60 cm de tabla gruesa.

La función de costes de una factoría, se puede estimar mediante la expresión $$f(x) = x^3 - 10x^2 + 12x + 100,$$ donde $x$ representa la cantidad producida de determinado artículo, con lo que $x \geq 0$.

Dada la función $f(x) = \frac{-1}{\sqrt{x-1}} - 1$, se pide:

Se estima que el 20% de los clientes de una superficie comercial roban algún producto en su compra. La probabilidad de que suene la alarma si se ha producido un robo es de $0{,}9$ y la de que suene por error si no se ha producido es de $0{,}025$. Si se elige un cliente al azar:

Un portal de ventas por Internet consideraba que como mucho el 40 % de sus visitantes compraban. Sin embargo, en la dirección del portal se piensa que en el último año, el porcentaje de visitantes que compra ha aumentado. Para contrastar este hecho se tomó una muestra aleatoria de 500 visitantes y se observó que 225 compraron.

Un banco quiere analizar si las comisiones que cobra a sus clientes por operaciones en el mercado bursátil son mayores que las que cobra la competencia, que están alrededor de los 12 € mensuales. Para ello toma una muestra aleatoria de 64 operaciones bursátiles realizadas por dicho banco y observa que la comisión promedio es de 13,6 €. Se supone además que la comisión sigue una distribución normal con desviación típica 4,3 €.