Física · Cataluña 2012

Alrededor de la estrella WASP-18, que tiene una masa de $2{,}66 \cdot 10^{30}\,\text{kg}$, se ha descubierto un planeta que gira en una órbita aproximadamente circular con un periodo orbital excepcionalmente corto: solo 22,6 horas. La masa del planeta es diez veces mayor que la masa de Júpiter.

Una gammagrafía ósea es una prueba diagnóstica que consiste en inyectar por vía intravenosa una sustancia que contiene un cierto isótopo radiactivo que se deposita en los huesos y que emite rayos gamma. La radiación emitida se detecta con una gammacámara que escanea el cuerpo y toma imágenes de la cantidad del isótopo acumulada en los huesos. En este tipo de gammagrafías se utiliza el tecnecio 99 como radioisótopo.

El espectrómetro de masas hace entrar partículas cargadas, como por ejemplo iones, dentro de un campo magnético uniforme. Cuando las partículas cargadas y con una velocidad conocida entran dentro del campo magnético constante, a partir de la trayectoria, podemos calcular su masa. Un haz de iones compuesto por $\ce{^{20}Ne+}$ y $\ce{^{22}Ne+}$ (que fueron los primeros isótopos naturales encontrados) entra en el espectrómetro de masas de la figura. La velocidad de los iones es $1{,}00 \cdot 10^5\,\text{m/s}$ y el campo magnético del espectrómetro de $0{,}23\,\text{T}$, perpendicular al papel.

Una partícula cargada crea, a una distancia $d$ de donde se encuentra, un potencial de $-6{,}00 \cdot 10^3\,\text{V}$ y un campo eléctrico de módulo $667\,\text{N/C}$.

Tenemos tres partículas cargadas, $Q_1 = 3{,}0\,\mu\text{C}$, $Q_2 = -5{,}0\,\mu\text{C}$ y $Q_3 = -8{,}0\,\mu\text{C}$, situadas, respectivamente, en los puntos $P_1 = (-1,0, 3,0)$, $P_2 = (3,0, 3,0)$ y $P_3 = (3,0, 0,0)$. Las coordenadas de los puntos están expresadas en metros.

La membrana de un altavoz vibra con una frecuencia de $300\,\text{Hz}$ y una amplitud de $1{,}00\,\text{mm}$ y produce un tono puro. En las condiciones del experimento, la velocidad del sonido es $340\,\text{m/s}$.

Las cuerdas de una guitarra tienen una longitud de $78{,}0\,\text{cm}$. Sabemos que una de las cuerdas, cuando vibra en su armónico fundamental, emite un la, que corresponde a una frecuencia de $220\,\text{Hz}$.

Un electrón entra con una velocidad de $3{,}00 \cdot 10^5\,\text{m/s}$ en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme de $1{,}20\,\text{T}$ perpendicular a la velocidad del electrón y en sentido perpendicular al papel, tal como indica la figura, y queda confinado en esta región del espacio.