Matemáticas CCSS · Navarra 2015

Una empresa fabrica dos tipos de relojes: el reloj de pedestal y el de pared. La empresa tiene tres secciones, en la primera se ensamblan las partes internas del reloj, en la segunda se producen las cajas de mádera labradas a mano y en la tercera se embalan y envían los relojes. El tiempo requerido para cada tarea viene dado en la siguiente tabla: La primera sección pueden trabajar hasta un máximo de 52 horas por semana, la segunda hasta 44 horas y la tercera sólo puede trabajar hasta 28 horas por semana. Cada reloj de pedestal deja una ganancia de 300 euros, mientras que cada reloj de pared proporciona una ganancia de 200 euros. La empresa puede vender todos los relojes que produzca y desea maximizar los beneficios.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$. Halle la matriz $X$ que cumpla la ecuación matricial: $A^2 + BX = 3I$, siendo $I$ la matriz identidad.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 1 & x \leq 1 \\ 2x + 1 & 1 < x < 4 \\ x^2 - 7 & x \geq 4 \end{cases}$

Calcule las derivadas de las siguientes funciones:

En un taller de reparación de automóviles trabajan tres mecánicos. El mecánico A repara el $30\%$ de los coches, el mecánico B el $50\%$ y el C el $20\%$. La probabilidad de que un coche tenga algún defecto en la reparación y se lleve de nuevo al taller para que vuelva a ser reparado gratis es de $0{,}1$ si dicho coche lo han reparado A o C y de $0{,}3$ si ha sido reparado por B.

La antigüedad de los aviones comerciales sigue una distribución normal con una desviación típica de $11$ años. Se toma una muestra de $49$ aviones y la antigüedad media de estos es $13{,}6$ años.