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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2015Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2015

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa fabrica dos tipos de relojes: el reloj de pedestal y el de pared. La empresa tiene tres secciones, en la primera se ensamblan las partes internas del reloj, en la segunda se producen las cajas de mádera labradas a mano y en la tercera se embalan y envían los relojes. El tiempo requerido para cada tarea viene dado en la siguiente tabla: La primera sección pueden trabajar hasta un máximo de 52 horas por semana, la segunda hasta 44 horas y la tercera sólo puede trabajar hasta 28 horas por semana. Cada reloj de pedestal deja una ganancia de 300 euros, mientras que cada reloj de pared proporciona una ganancia de 200 euros. La empresa puede vender todos los relojes que produzca y desea maximizar los beneficios.
Reloj pedestalReloj de pared
Ensamblar mecanismo2 horas6 horas
Labrar caja madera4 horas3 horas
Embalar y enviar2 horas3 horas
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurriría si cada reloj pared proporcionara una ganancia de 300 euros.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)={3x2+1x≤12x+11<x<4x2−7x≥4f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 1 & x \leq 1 \\ 2x + 1 & 1 < x < 4 \\ x^2 - 7 & x \geq 4 \end{cases}
i
Estudie su continuidad y derivabilidad en todo R\mathbb{R}.1,5 pts
ii
Represéntela gráficamente.1 pt
iii
Aplicando la definición de derivada, calcule la derivada de f(x)f(x) en x=5x = 5.1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En un taller de reparación de automóviles trabajan tres mecánicos. El mecánico A repara el 30%30\% de los coches, el mecánico B el 50%50\% y el C el 20%20\%. La probabilidad de que un coche tenga algún defecto en la reparación y se lleve de nuevo al taller para que vuelva a ser reparado gratis es de 0,10{,}1 si dicho coche lo han reparado A o C y de 0,30{,}3 si ha sido reparado por B.
a
¿Cuál es la probabilidad de que un coche reparado en el taller vuelva para ser reparado gratis?1,5 pts
b
Si se sabe que un coche ha tenido un defecto de reparación, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido el mecánico A quien lo reparara inicialmente?1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Dadas las matrices A=(011100001)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} y B=(100110111)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}. Halle la matriz XX que cumpla la ecuación matricial: A2+BX=3IA^2 + BX = 3I, siendo II la matriz identidad.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
i
f(x)=xx+1f(x) = \sqrt{\frac{x}{x + 1}}1 pt
ii
g(x)=xln⁡(3x+5)g(x) = x \ln(3x + 5)1 pt
iii
h(x)=4sen⁡x2+exp⁡(x2+1)h(x) = 4 \sen x^2 + \exp(x^2 + 1)1 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
La antigüedad de los aviones comerciales sigue una distribución normal con una desviación típica de 1111 años. Se toma una muestra de 4949 aviones y la antigüedad media de estos es 13,613{,}6 años.
Datos
  • Desviación típica σ=11\sigma = 11 años
  • Muestra n=49n = 49
  • Media muestral xˉ=13,6\bar{x} = 13{,}6 años
Gráfica de la distribución normal estándar con el área bajo la curva sombreada hasta un valor k.
i
¿Se puede aceptar, con un nivel de significación 0,100{,}10, que la vida media de los aviones comerciales es superior o igual a 1414 años?2,5 pts
ii
¿Y si el nivel de significación es 0,010{,}01?1 pt
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