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la cuevadel empollón
Matemáticas IIMurciaPAU 2026Extraordinaria

Matemáticas II · Murcia 2026

5 ejercicios

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a las cinco preguntas: las tres primeras son obligatorias; en la 4, elige entre 4.1 y 4.2, y en la 5, entre 5.1 y 5.2.
Puntuación
Cada pregunta vale un máximo de 2 puntos. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.
Material
Solo se pueden usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se pueden usar calculadoras gráficas ni programables.
Además
Si respondes a las dos opciones de una pregunta, solo se corrige la primera opción contestada.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Una empresa produce pequeñas cajas con piezas de fruta. Hay tres tipos de cajas, AA, BB y CC. En las cajas de tipo AA hay 11 manzana, 11 pera y 11 naranja. En las cajas de tipo de BB hay 22 manzanas, 11 pera y 11 naranja. En las cajas de tipo CC hay 11 manzana, 22 peras y 11 naranja. Un día prepararon xx cajas de tipo AA, yy cajas de tipo BB y zz cajas de tipo CC, y en total se usaron 400400 manzanas, 500500 peras y kk naranjas.
a
Plantee un sistema de ecuaciones para averiguar cuántas cajas de cada tipo se prepararon.1 pt
b
Discuta y resuelva, si se puede, el sistema, dando la solución en términos del parámetro kk.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Sea P(x,y)P(x, y) un punto del primer cuadrante que está en la gráfica de la función g(x)=x+1g(x) = \sqrt{x+1}.
a
Demuestre que la distancia de P(x,y)P(x, y) al punto A(2,0)A(2, 0) viene dada por la función f(x)=x2−3x+5f(x) = \sqrt{x^2-3x+5}.0,5 pts
b
Determine el valor de xx para que la distancia a AA sea mínima.1 pt
c
Calcule esa distancia mínima.0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Determine la ecuación del plano que contiene al punto P(−2,2,−2)P(-2, 2, -2) y a la recta rr dada como intersección de dos planos:r:{2x+y−z=4x+y−2z=3r: \begin{cases} 2x+y-z=4 \\ x+y-2z=3 \end{cases}
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Ejercicio 4.1 o 4.2

4.1o4.2
2 puntos

a elegir entre 4.1 y 4.2

Justifique que la derivada la función f(x)=xln⁡(x2+1)f(x) = x\ln(x^2+1) alcanza el valor ln⁡(252)\ln\left(\frac{25}{2}\right) en algún punto del intervalo (1,2)(1, 2).
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a elegir entre 4.1 y 4.2

Considere la función f(x)=12+cos⁡(x)f(x) = \frac{1}{2}+\cos(x), donde la variable xx está expresada en radianes.
a
Calcule la integral indefinida ∫f(x)dx\int f(x)dx.0,5 pts
b
Determine el área del recinto del plano limitado por la gráfica de la función f(x)f(x) con el eje XX y las rectas x=0x=0 y x=πx=\pi.1,5 pts
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Ejercicio 5.1 o 5.2

5.1o5.2
2 puntos

a elegir entre 5.1 y 5.2

En la urna U1U_1 hay 55 bolas negras y 33 bolas blancas. En la urna U2U_2 hay 66 bolas negras y 22 bolas blancas. Se escoge una urna al azar y se extrae una bola.
a
Calcule la probabilidad de que la bola sea blanca.1 pt
b
Sabiendo que la bola ha salido blanca, calcule la probabilidad de que se haya extraído de la urna U1U_1.1 pt
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a elegir entre 5.1 y 5.2

La distribución de edades de un cierto conjunto de personas sigue una distribución normal N(μ,σ)N(\mu, \sigma). Sabiendo que el 94,52 %94{,}52\,\% tiene menos de 3232 años, y un 21,19 %21{,}19\,\% tiene menos de 2020 años, calcule su media y su desviación típica.
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