Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIAsturiasPAU 2016Extraordinaria

Matemáticas II · Asturias 2016

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. b) Tiene que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) Conteste de forma razonada y escriba ordenadamente y con letra clara. d) Todos los procesos que conducen a resultados deben estar suficientemente justificados y completamente explicados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dado el sistema{x+y+z=2ay+z=1x+2y+2z=3\begin{cases} x + y + z = 2 \\ a y + z = 1 \\ x + 2 y + 2 z = 3 \end{cases}
a
Estudie su compatibilidad según los distintos valores del número real aa.1,5 pts
b
Resuélvalo, si es posible, en el caso a=1a = 1.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Considere los planos π1:x+z=0\pi_1: x + z = 0 y π2:z−3=0\pi_2: z - 3 = 0.
a
Estudie la posición relativa de π1\pi_1 y π2\pi_2.1,25 pts
b
Encuentre, si es posible, las ecuaciones implícitas de una recta paralela a π1\pi_1 y a π2\pi_2.1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Sabiendo que el lim⁡x→0(1ex−1−m2x)\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{e^x - 1} - \frac{m}{2x} \right) es finito, calcule el valor del número real mm y halle el valor del límite.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
La curva y=x3y = \sqrt[3]{x} y las rectas x=8x = 8 e y=1y = 1 limitan un recinto cerrado finito en el plano.
a
Dibuje un esquema del recinto.1 pt
b
Calcule su área.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dados los números reales a,b,c,xa, b, c, x, se considera la matriz A=(xbcax1bcx)A = \begin{pmatrix} x & b & c \\ a & x & 1 \\ b & c & x \end{pmatrix}
Datos
  • AtA^t denota la matriz traspuesta de AA
a
Halle los valores de a,b,c,xa, b, c, x, para los cuales AA es simétrica (recuerde que la matriz AA es simétrica si At=AA^t = A).0,75 pts
b
Si a=b=c=1a = b = c = 1, halle los valores de xx para los cuales AA tiene inversa.1,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a
Obtenga la ecuación implícita del plano π\pi que pasa por los puntos A(0,2,1)A(0,2,1), B(1,2,0)B(1,2,0) y C(2,0,−3)C(2,0,-3).1 pt
b
Halle la distancia del origen de coordenadas al plano π\pi.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Partiendo en dos trozos un alambre recto de 340340 centímetros de longitud, se construyen un cuadrado y un rectángulo. Sabiendo que la base del rectángulo mide el doble que su altura, calcule las longitudes de cada uno de los trozos de alambre para que la suma de las áreas del cuadrado y del rectángulo sea mínima.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Obtenga ∫124x2+8x+1x2+2xdx\int_{1}^{2} \frac{4x^2 + 8x + 1}{x^2 + 2x} dx.
Ver este ejercicio