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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2021Extraordinaria

Física · Madrid 2021

10 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Después de leer atentamente el examen, responderá a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que se proponen. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado). TIEMPO: 90 minutos.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Una nave espacial ha quedado atrapada en una órbita circular en torno a un planeta esférico desconocido. Los sistemas de navegación de la nave indican que su velocidad orbital es de 25000 km h−125000\,\text{km h}^{-1} y que tarda 5 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta.
Datos
  • Constante de Gravitación Universal, G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
Determine el radio de la órbita circular de la nave y la masa del planeta.1 pt
b
Si la densidad del planeta es de 16150 kg m−316150\,\text{kg m}^{-3}, calcule el radio del planeta y el valor de la aceleración de la gravedad en su superficie.1 pt
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Una partícula de masa mm se encuentra en el origen de coordenadas de un sistema de referencia (x,y)(x, y). La componente xx del campo gravitatorio creado por la partícula en el punto (2,2) m(2, 2)\,\text{m} es −1,18⋅10−11 N kg−1-1{,}18 \cdot 10^{-11}\,\text{N kg}^{-1}.
Datos
  • Constante de Gravitación Universal, G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
Calcule el valor de la masa mm.1 pt
b
¿Cuál es el trabajo que realiza el campo para llevar una partícula de masa M=5 kgM = 5\,\text{kg} desde el punto (4,0) m(4, 0)\,\text{m} al punto (2,2) m(2, 2)\,\text{m}?1 pt
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Anacleto, el agente secreto, está grabando con un teléfono inteligente, a través de una pared, una conversación muy delicada del malvado Vázquez. La distancia entre ambos es de 5 m5\,\text{m} y, por efecto de la pared, al teléfono solo llega un 2 %2\,\% de la intensidad que llegaría si no hubiese pared. Se sabe que el nivel de intensidad sonora de una conversación a 1 metro es de 50 dB50\,\text{dB}.
Datos
  • Intensidad umbral de audición, I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
Calcule el nivel de intensidad sonora que llega al teléfono inteligente.1 pt
b
Si el teléfono es capaz de grabar conversaciones a 100 metros de distancia, ¿cuál es el nivel más bajo de intensidad sonora que es capaz de medir?1 pt
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Una onda transversal se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje xx. La propagación de la onda es en el sentido positivo del eje xx. La expresión matemática de la onda en los instantes t=0 st = 0\,\text{s} y t=2 st = 2\,\text{s} es y(x,0)=0,1cos⁡(π−4πx) my(x, 0) = 0{,}1 \cos(\pi - 4\pi x)\,\text{m} e y(x,2)=0,1cos⁡(11π−4πx) my(x, 2) = 0{,}1 \cos(11\pi - 4\pi x)\,\text{m}, respectivamente, donde todas las magnitudes están expresadas en el SI de unidades. Calcule:
a
La frecuencia angular y la expresión matemática de la onda.1 pt
b
La velocidad de propagación de la onda y la aceleración máxima de oscilación de un punto de la cuerda.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Se tienen tres hilos indefinidos de corriente (ver figura). Los hilos de intensidades I1=2 AI_1 = 2\,\text{A} y I2=2 AI_2 = 2\,\text{A} son paralelos al eje xx y pasan por los puntos (0,0,0)(0, 0, 0) y (0,0,4) m(0, 0, 4)\,\text{m}, respectivamente. El tercer hilo, con una intensidad I3=3 AI_3 = 3\,\text{A} pasa por el origen de coordenadas y es paralelo al eje yy. En todos los casos la corriente va en el sentido positivo de los ejes. Calcule:
Datos
  • Permeabilidad magnética del vacío, μ0=4π⋅10−7 N A−2\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{N A}^{-2}
Diagrama de tres hilos de corriente en un sistema de coordenadas cartesianas con intensidades I1, I2 e I3.
a
El campo magnético total creado por los tres hilos en el punto (0,0,2) m(0, 0, 2)\,\text{m}.1 pt
b
La fuerza magnética por unidad de longitud que ejerce el hilo de intensidad I1I_1 sobre el hilo de intensidad I2I_2. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?1 pt
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Un espectrómetro de masas es un dispositivo que mide la masa de los iones y cuyo esquema se muestra en la figura. Consta de un selector de velocidades, en el que, mediante un campo eléctrico y un campo magnético mutuamente perpendiculares, se seleccionan únicamente los iones que viajan en línea recta paralela al eje xx de la figura y con un valor determinado de la velocidad. A continuación, los iones pasan a una segunda región con un campo magnético perpendicular a la velocidad de los iones, de forma que éstos realizan una trayectoria circular. En el experimento se usan iones positivos de oxígeno X18X2218OX+\ce{^{18}O^+} cuya masa es 2,7⋅10−26 kg2{,}7 \cdot 10^{-26}\,\text{kg} y su carga es +e+e. En el selector de velocidades los campos eléctrico y magnético son E⃗=4,0⋅105 j⃗ V m−1\vec{E} = 4{,}0 \cdot 10^5\,\vec{j}\,\text{V m}^{-1} y B⃗1=2 k⃗ T\vec{B}_1 = 2\,\vec{k}\,\text{T}. El campo magnético en la segunda región del espectrómetro de masas es B⃗2=5 k⃗ T\vec{B}_2 = 5\,\vec{k}\,\text{T}. Calcule:
Datos
  • Valor absoluto de la carga de electrón, e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
Esquema de un espectrómetro de masas mostrando el selector de velocidades y la región de trayectoria circular.
a
La velocidad de los iones de oxígeno que viajan en línea recta a lo largo del eje xx en el selector de velocidades.1 pt
b
El radio de la órbita circular descrita por los iones en la segunda región del espectrómetro de masas donde el campo magnético es B2B_2.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Sea un sistema óptico formado por dos lentes convergentes, una lente A de distancia focal fA′f'_A y otra B, situada 80 cm80\,\text{cm} a la derecha de A, de distancia focal fB′=30 cmf'_B = 30\,\text{cm}. Un objeto de 5 cm5\,\text{cm} de altura está situado 15 cm15\,\text{cm} a la izquierda de la lente A.
a
Si la imagen del objeto formada por el sistema de lentes aparece 75 cm75\,\text{cm} a la derecha de la lente B, ¿cuánto vale la distancia focal de la lente A y el tamaño de la imagen formada por el sistema de lentes?1 pt
b
¿Dónde hay que situar el objeto a la izquierda de la lente A, para que el sistema de lentes forme la imagen en el infinito?1 pt
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Sean dos medios A y B de índices de refracción nAn_A y nBn_B, respectivamente. Un rayo de luz de frecuencia 6,04⋅1014 Hz6{,}04 \cdot 10^{14}\,\text{Hz} incide desde el medio A hacia el medio B, verificándose que el ángulo límite para la reflexión total es 45,58∘45{,}58^\circ. Sabiendo que nA−nB=0,6n_A - n_B = 0{,}6, determine:
Datos
  • Velocidad de la luz en el vacío, c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
a
Los índices de refracción nAn_A y nBn_B de ambos medios.1 pt
b
Las longitudes de onda del rayo de luz incidente en los medios A y B.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
En un experimento realizado en un acelerador de partículas se han originado un electrón relativista de velocidad 0,75c0{,}75c, siendo cc la velocidad de la luz, y un fotón de 15 MeV15\,\text{MeV} de energía.
Datos
  • Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • Masa del electrón en reposo, me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
  • Constante de Planck, h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • Velocidad de la luz en el vacío, c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
a
Calcule la masa relativista y la energía cinética del electrón.1 pt
b
Determine la longitud de onda del fotón y la longitud de de Broglie del electrón.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
El patrón del kilogramo es un cilindro hecho con una aleación de platino-iridio (90 %90\,\% en masa de Pt) que se encuentra en un museo de París. El platino está formado por diversos isótopos, uno de ellos, el X190X22190Pt\ce{^{190}Pt}, es radiactivo siendo su tiempo de semidesintegración de 6,5⋅10116{,}5 \cdot 10^{11} años. El porcentaje del isótopo X190X22190Pt\ce{^{190}Pt} en una muestra de platino es del 0,012 %0{,}012\,\% en masa.
Datos
  • Masa atómica del isótopo X190X22190Pt\ce{^{190}Pt}
  • M=189,96 uM = 189{,}96\,\text{u}
  • Número de Avogadro, NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
a
Calcule la actividad inicial del patrón del kilogramo.1 pt
b
¿Cuál será la masa final del platino X190X22190Pt\ce{^{190}Pt} que queda en el patrón del kilogramo transcurridos mil millones de años?1 pt
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