Física · Madrid 2021

Una nave espacial ha quedado atrapada en una órbita circular en torno a un planeta esférico desconocido. Los sistemas de navegación de la nave indican que su velocidad orbital es de $25000\,\text{km h}^{-1}$ y que tarda 5 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta.

Una partícula de masa $m$ se encuentra en el origen de coordenadas de un sistema de referencia $(x, y)$. La componente $x$ del campo gravitatorio creado por la partícula en el punto $(2, 2)\,\text{m}$ es $-1{,}18 \cdot 10^{-11}\,\text{N kg}^{-1}$.

Anacleto, el agente secreto, está grabando con un teléfono inteligente, a través de una pared, una conversación muy delicada del malvado Vázquez. La distancia entre ambos es de $5\,\text{m}$ y, por efecto de la pared, al teléfono solo llega un $2\,\%$ de la intensidad que llegaría si no hubiese pared. Se sabe que el nivel de intensidad sonora de una conversación a 1 metro es de $50\,\text{dB}$.

Una onda transversal se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje $x$. La propagación de la onda es en el sentido positivo del eje $x$. La expresión matemática de la onda en los instantes $t = 0\,\text{s}$ y $t = 2\,\text{s}$ es $y(x, 0) = 0{,}1 \cos(\pi - 4\pi x)\,\text{m}$ e $y(x, 2) = 0{,}1 \cos(11\pi - 4\pi x)\,\text{m}$, respectivamente, donde todas las magnitudes están expresadas en el SI de unidades. Calcule:

Se tienen tres hilos indefinidos de corriente (ver figura). Los hilos de intensidades $I_1 = 2\,\text{A}$ y $I_2 = 2\,\text{A}$ son paralelos al eje $x$ y pasan por los puntos $(0, 0, 0)$ y $(0, 0, 4)\,\text{m}$, respectivamente. El tercer hilo, con una intensidad $I_3 = 3\,\text{A}$ pasa por el origen de coordenadas y es paralelo al eje $y$. En todos los casos la corriente va en el sentido positivo de los ejes. Calcule:

Un espectrómetro de masas es un dispositivo que mide la masa de los iones y cuyo esquema se muestra en la figura. Consta de un selector de velocidades, en el que, mediante un campo eléctrico y un campo magnético mutuamente perpendiculares, se seleccionan únicamente los iones que viajan en línea recta paralela al eje $x$ de la figura y con un valor determinado de la velocidad. A continuación, los iones pasan a una segunda región con un campo magnético perpendicular a la velocidad de los iones, de forma que éstos realizan una trayectoria circular. En el experimento se usan iones positivos de oxígeno $\ce{^{18}O^+}$ cuya masa es $2{,}7 \cdot 10^{-26}\,\text{kg}$ y su carga es $+e$. En el selector de velocidades los campos eléctrico y magnético son $\vec{E} = 4{,}0 \cdot 10^5\,\vec{j}\,\text{V m}^{-1}$ y $\vec{B}_1 = 2\,\vec{k}\,\text{T}$. El campo magnético en la segunda región del espectrómetro de masas es $\vec{B}_2 = 5\,\vec{k}\,\text{T}$. Calcule:

Sea un sistema óptico formado por dos lentes convergentes, una lente A de distancia focal $f'_A$ y otra B, situada $80\,\text{cm}$ a la derecha de A, de distancia focal $f'_B = 30\,\text{cm}$. Un objeto de $5\,\text{cm}$ de altura está situado $15\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente A.

Sean dos medios A y B de índices de refracción $n_A$ y $n_B$, respectivamente. Un rayo de luz de frecuencia $6{,}04 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ incide desde el medio A hacia el medio B, verificándose que el ángulo límite para la reflexión total es $45{,}58^\circ$. Sabiendo que $n_A - n_B = 0{,}6$, determine:

En un experimento realizado en un acelerador de partículas se han originado un electrón relativista de velocidad $0{,}75c$, siendo $c$ la velocidad de la luz, y un fotón de $15\,\text{MeV}$ de energía.

El patrón del kilogramo es un cilindro hecho con una aleación de platino-iridio ($90\,\%$ en masa de Pt) que se encuentra en un museo de París. El platino está formado por diversos isótopos, uno de ellos, el $\ce{^{190}Pt}$, es radiactivo siendo su tiempo de semidesintegración de $6{,}5 \cdot 10^{11}$ años. El porcentaje del isótopo $\ce{^{190}Pt}$ en una muestra de platino es del $0{,}012\,\%$ en masa.