Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2025Ordinaria

Matemáticas II · Comunidad Valenciana 2025

7 ejerciciosPDF original

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
BLOQUE OBLIGATORIO
PREGUNTA 1: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (2,5 puntos) Una pizzería ofrece tres tipos de pizza: margarita, vegetariana y pepperoni. A lo largo de los años, utilizando su aplicación para teléfonos inteligentes, el restaurante ha recopilado datos sobre las preferencias de los clientes, calculando que el 40% de sus clientes piden pizza margarita, el 25% elige la pizza vegetariana y el resto prefiere la pizza pepperoni. Para mejorar su servicio y agilizar los tiempos de preparación, la pizzería decide considerar un grupo típico de 10 clientes con el objetivo de decidir cuántas pizzas margarita preparar con antelación y evitar retrasos durante las horas con más demanda, minimizando el desperdicio.
1.1)0,25 pts
Si se elige un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya pedido una pizza pepperoni?
1.2)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que dos clientes elegidos al azar hayan pedido distintos tipos de pizza?
1.3)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de los 10 clientes pidan pizzas margarita?
1.4)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los 10 clientes del grupo pida una pizza margarita?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2.1

2.1
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 1

Responda al apartado 2.1 o al apartado 2.2

PREGUNTA 2: ÁLGEBRA (2,5 puntos) Responda al apartado 2.1 o al apartado 2.2 2.1 En un sistema de procesamiento de imágenes se utiliza una matriz para transformar ciertos datos. La matriz depende del parámetro real α y es: A = [1 α 0 / 0 α 0 / 0 0 1-α]
2.1.1)1,25 pts
En uno de los procesos, para que el sistema funcione, se necesita que la matriz sea idempotente, es decir, que su cuadrado coincida con ella, A² = A. Obtener los valores α que permitan funcionar a este proceso.
2.1.2)1,25 pts
En otro proceso diferente, se necesita utilizar la matriz inversa de A. Obtener los valores de α para los cuales existe la inversa y calcular esta inversa en función de α.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2.2

2.2
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 1

Responda al apartado 2.1 o al apartado 2.2

PREGUNTA 2: ÁLGEBRA (2,5 puntos) Responda al apartado 2.1 o al apartado 2.2 2.2 Sea el sistema de ecuaciones lineales: 3x - 2y - 3z = 0 2x + ay - 5z = -3 x + y + 2z = 3 donde a es un parámetro real.
2.2.1)1 pts
Discutir el sistema en función del parámetro a.
2.2.2)0,75 pts
Calcular las soluciones del sistema cuando éste sea compatible indeterminado.
2.2.3)0,75 pts
Calcular la solución del sistema para a = 0.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3.1

3.1
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 2

Responda al apartado 3.1 o al apartado 3.2

PREGUNTA 3: GEOMETRÍA (2,5 puntos) Responda al apartado 3.1 o al apartado 3.2 3.1 Dada la recta r: {x = 1 + 2λ, y = λ, z = 2 - λ} y la recta s: {x = -1, x + 2y + z = 0}, calcular:
3.1.1)1 pts
Si existen, las coordenadas del punto de corte de ambas rectas.
3.1.2)1 pts
La ecuación del plano que contiene a ambas rectas.
3.1.3)0,5 pts
La distancia del punto P = (1, 0, 2) a dicho plano.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3.2

3.2
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 2

Responda al apartado 3.1 o al apartado 3.2

PREGUNTA 3: GEOMETRÍA (2,5 puntos) Responda al apartado 3.1 o al apartado 3.2 3.2 Se consideran el plano π: 3x - y + 2z = 4 y el punto P = (-1, 0, 1). Se pide:
3.2.1)1 pts
La ecuación del plano perpendicular a π que pasa por P y por Q = (2, 1, 2).
3.2.2)0,5 pts
La distancia del punto Q al plano π.
3.2.3)1 pts
El punto simétrico de P respecto al plano π.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4.1

4.1
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 3

Responda al apartado 4.1 o al apartado 4.2

PREGUNTA 4: ANÁLISIS (2,5 puntos) Responda al apartado 4.1 o al apartado 4.2 4.1 Una empresa de paquetería quiere diseñar distintos modelos de cajas. Uno de esos modelos consiste en una caja de 80 cm³ de volumen, con base y tapa cuadradas. El precio del material de las paredes laterales es de 1 céntimo por cm². La base y tapa se construirán con un material de calidad superior a las caras laterales de la caja, siendo éste un 25% más caro.
4.1.1)0,75 pts
La función P(x) que proporciona el precio del material de la caja en función del lado de la base x.
4.1.2)1,25 pts
Las dimensiones de la caja para que la función P(x) tenga el menor valor posible.
4.1.3)0,5 pts
El precio del material en el caso anterior.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4.2

4.2
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 3

Responda al apartado 4.1 o al apartado 4.2

PREGUNTA 4: ANÁLISIS (2,5 puntos) Responda al apartado 4.1 o al apartado 4.2 4.2 Dada la función real de variable real f(x) = x|x - 2|.
4.2.1)1 pts
Representar la región comprendida entre la gráfica de la función f, el eje de abscisas (eje OX) y las rectas x = -1 y x = 5.
4.2.2)1,5 pts
Calcular el área de la región anterior.
Ver este ejercicio