Matemáticas II · Canarias 2010

Determinar una función de la forma $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ que tenga un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 2$ y para la cual el punto $P(1, 2)$ sea un punto de inflexión.

Dada la función $f(x) = \frac{x}{1 - x^2}$

Dada la función $f(x) = \cos(x + \frac{\pi}{2})$

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 6x$ y $g(x) = 2x - x^2$

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & k & 2 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & k \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ se pide:

Dado el sistema: $$\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - 2y + z = 3 \\ 5x - 5y + 2z = m \end{cases}$$

Dada la recta $r: \begin{cases} 3x + y = 3 \\ 2x + z = 2 \end{cases}$ y el plano $\pi: x - 3y - 2z = 0$

Dadas las rectas $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{-2}$ y $s: \begin{cases} x = t \\ y = \frac{5}{3} + t \\ z = 1 \end{cases}$