Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2018Ordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2018

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Instrucciones: La prueba consta de dos opciones A y B de las cuales el alúmno deberá elegir una. Cada opción consta de 4 ejercicios. En el caso de realizar ejercicios de opciones diferentes, se considerará como elegida la correspondiente al primer ejercicio presentado por el alumno. Cuando la solución de una cuestión se base en un cálculo, éste deberá incluirse en la respuesta dada.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
a
Discuta, en función del parámetro λ\lambda, el sistema lineal de ecuaciones{x+2y−z=0λx+y+z=1x+y+λz=1\begin{cases} x + 2y - z = 0 \\ \lambda x + y + z = 1 \\ x + y + \lambda z = 1 \end{cases}2 pts
b
Resuelva el sistema para λ=1\lambda = 1.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
1,5 puntos
Sean el plano Π:y+z=0\Pi : y + z = 0 y la recta r:x+11=y−1−2=z−11r : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 1}{1}.
a
Calcule la intersección del plano y la recta.
b
Determine la recta ss que pasa por el punto P=(1,0,0)P = (1, 0, 0), es paralela al plano Π\Pi y es perpendicular a la recta rr.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3,5 puntos
a
Enuncie el teorema de Bolzano y demuestre, usando dicho teorema, que la función f(x)=x3+x−3f(x) = x^3 + x - 3 tiene una raíz real positiva.1,5 pts
b
Calcule la primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=(x+1)e−xf(x) = (x + 1)e^{-x} que cumpla la condición F(0)=0F(0) = 0.2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
1,5 puntos
En una red social el 55%55\% lee noticias deportivas, el 65%65\% lee noticias de información, y el 10%10\% no lee las noticias deportivas ni las de información. Tomando al azar una persona de esta red social:
a
calcule la probabilidad de que lea noticias deportivas o de información.0,5 pts
b
sabiendo que lee noticias de información, calcule la probabilidad de que también lea noticias de deportes.0,5 pts
c
sabiendo que lee noticias de deportes, calcule la probabilidad de que no lea noticias de información.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considere las matrices A=(−2−202120−22),B=(101010−101)A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 0 & -2 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}
a
Calcule la matriz C=−3A+B2C = -3A + B^2.1 pt
b
Halle la inversa A−1A^{-1} de la matriz AA.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sean el punto A=(1,0,1)A = (1, 0, 1) y la recta rr dada por el punto B=(−1,0,2)B = (-1, 0, 2) y el vector v⃗=(−1,1,0)\vec{v} = (-1, 1, 0).
a
Calcule la distancia del punto AA a la recta rr.1,5 pts
b
Calcule el área del triángulo de vértices A,BA, B y OO siendo O=(0,0,0)O = (0, 0, 0).1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
a
Estudie el dominio, las asíntotas y máximos y mínimos de la función f(x)=1x2−1f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}1,5 pts
b
Represente la gráfica de f(x)f(x) utilizando los datos del apartado anterior.0,5 pts
c
Calcule una primitiva F(x)F(x) de la función f(x)f(x).
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
1,5 puntos
A una prueba de oposición se han presentado 25002500 aspirantes para 300300 plazas. Las calificaciones que han obtenido los aspirantes tienen una distribución normal de media 6,56{,}5 y desviación típica 22. Calcule:
Gráfica de la distribución normal estándar con el área bajo la curva sombreada hasta un valor z.
a
la nota de corte para los admitidos.0,75 pts
b
la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una nota mayor que 99.0,75 pts
Ver este ejercicio