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la cuevadel empollón
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2018Ordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2018

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
a)2 pts
Discuta, en función del parámetro λ\lambda, el sistema lineal de ecuaciones {x+2y−z=0λx+y+z=1x+y+λz=1\begin{cases} x + 2y - z = 0 \\ \lambda x + y + z = 1 \\ x + y + \lambda z = 1 \end{cases}
b)0,5 pts
Resuelva el sistema para λ=1\lambda = 1.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Considere las matrices A=(−2−202120−22),B=(101010−101)A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 0 & -2 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcule la matriz C=−3A+B2C = -3A + B^2.
b)1,5 pts
Halle la inversa A−1A^{-1} de la matriz AA.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
1,5 puntos
Sean el plano Π:y+z=0\Pi : y + z = 0 y la recta r:x+11=y−1−2=z−11r : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 1}{1}.
a)
Calcule la intersección del plano y la recta.
b)1,5 pts
Determine la recta ss que pasa por el punto P=(1,0,0)P = (1, 0, 0), es paralela al plano Π\Pi y es perpendicular a la recta rr.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sean el punto A=(1,0,1)A = (1, 0, 1) y la recta rr dada por el punto B=(−1,0,2)B = (-1, 0, 2) y el vector v⃗=(−1,1,0)\vec{v} = (-1, 1, 0).
a)1,5 pts
Calcule la distancia del punto AA a la recta rr.
b)1 pts
Calcule el área del triángulo de vértices A,BA, B y OO siendo O=(0,0,0)O = (0, 0, 0).
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,5 puntos
a)1,5 pts
Enuncie el teorema de Bolzano y demuestre, usando dicho teorema, que la función f(x)=x3+x−3f(x) = x^3 + x - 3 tiene una raíz real positiva.
b)2 pts
Calcule la primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=(x+1)e−xf(x) = (x + 1)e^{-x} que cumpla la condición F(0)=0F(0) = 0.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
a)1,5 pts
Estudie el dominio, las asíntotas y máximos y mínimos de la función f(x)=1x2−1f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}
b)0,5 pts
Represente la gráfica de f(x)f(x) utilizando los datos del apartado anterior.
c)
Calcule una primitiva F(x)F(x) de la función f(x)f(x).
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1,5 puntos
En una red social el 55%55\% lee noticias deportivas, el 65%65\% lee noticias de información, y el 10%10\% no lee las noticias deportivas ni las de información. Tomando al azar una persona de esta red social:
a)0,5 pts
calcule la probabilidad de que lea noticias deportivas o de información.
b)0,5 pts
sabiendo que lee noticias de información, calcule la probabilidad de que también lea noticias de deportes.
c)0,5 pts
sabiendo que lee noticias de deportes, calcule la probabilidad de que no lea noticias de información.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
1,5 puntos
A una prueba de oposición se han presentado 25002500 aspirantes para 300300 plazas. Las calificaciones que han obtenido los aspirantes tienen una distribución normal de media 6,56{,}5 y desviación típica 22. Calcule:
Gráfica de la distribución normal estándar con el área bajo la curva sombreada hasta un valor z.
Gráfica de la distribución normal estándar con el área bajo la curva sombreada hasta un valor z.
a)0,75 pts
la nota de corte para los admitidos.
b)0,75 pts
la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una nota mayor que 99.
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