Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IINavarraPAU 2010Ordinaria

Matemáticas II · Navarra 2010

4 ejercicios

Instrucciones

Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real aa y resuélvelo en los casos en que es compatible:
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2 puntos
Encuentra la ecuación continua de la recta que está contenida en el plano π≡x−2y+z−4=0\pi \equiv x - 2y + z - 4 = 0 y corta perpendicularmente a la rectar≡{x−y−z+1=03x−y+z−3=0r \equiv \begin{cases} x - y - z + 1 = 0 \\ 3x - y + z - 3 = 0 \end{cases}
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Calcula los siguientes límites
a
lim⁡x→π2cos⁡(π2sen⁡x)(x−π2)2\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cos \left(\frac{\pi}{2} \operatorname{sen} x\right)}{\left(x - \frac{\pi}{2}\right)^2}1 pt
b
lim⁡x→+∞(x2+1−x2−x)\lim_{x \rightarrow + \infty} \left(\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - x}\right)1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
3 puntos
Dada la funciónf(x)=ln⁡(3x+x)+ln⁡(x2−10x+20)f(x) = \sqrt{\ln (3^x + x) + \ln (x^2 - 10x + 20)}demuestra que existe un valor α∈{1,2}\alpha \in \{1, 2\} tal que f′(α)=0f'(\alpha) = 0. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2 puntos
Dadas la matricesA=(1−1−12)yB=(2110)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}encuentra la matriz XX tal queAXB=(130−1)A X B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Encuentra la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P≡(1,1,1)P \equiv (1, 1, 1) y corta a las rectasr≡{x+y+z−1=02x+2y+z=0ys≡x2=y−21=z+11r \equiv \begin{cases} x + y + z - 1 = 0 \\ 2x + 2y + z = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{1}
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Demuestra que la funciónf(x)=sen⁡(π22x)f(x) = \sqrt{\operatorname{sen} \left(\frac{\pi}{2} 2^x\right)}vale 1/21/2 en algún punto del intervalo (0,1)(0, 1). Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
3 puntos
Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de las funciones f(x)=5−xf(x) = 5 - x y g(x)=5x+1g(x) = \frac{5}{x + 1}.
Ver este ejercicio