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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2010Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2010

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
Un ganadero dispone de alimento concentrado y forraje para alimentar sus vacas. Cada kg de alimento concentrado contiene 300 g300\,\text{g} de Proteína Cruda (PC), 100 g100\,\text{g} de Fibra Cruda (FC) y 2 Mcal2\,\text{Mcal} de Energía Neta de Lactancia (ENL) y su coste es 1111 euros. Por su parte, cada kg de forraje contiene 400 g400\,\text{g} de PC, 300 g300\,\text{g} de FC y 1 Mcal1\,\text{Mcal} de ENL, siendo su coste 6,56{,}5 euros. Determina la ración alimenticia de mínimo coste si sabemos que cada vaca debe ingerir al menos 3500 g3500\,\text{g} de PC, 1500 g1500\,\text{g} de FC y 15 Mcal15\,\text{Mcal} de ENL. ¿Cuál es su coste?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
En un cine se han vendido en una semana un total de 14051405 entradas y la recaudación ha sido de 79207920 euros. El preu de la entrada normal es de 66 euros y la del día del espectador 44 euros. El precio de la entrada para los jubilados es siempre de 33 euros. Se sabe, además, que la recaudación de las entradas de precio reducido es igual al 10%10\% de la recaudación de las entradas normales. ¿Cuántas entradas de cada tipo se han vendido?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
Una pastelería ha comprobado que el número de pasteles de un determinado tipo que vende semanalmente depende de su precio pp en euros, según la función: n(p)=2000−1000pn(p) = 2000 - 1000p donde n(p)n(p) es el número de pasteles vendidos cada semana. Calcula:
a)
La función I(p)I(p) que expresa los ingresos semanales de la pastelería en función del precio pp de cada pastel.
b)
El precio al que hay que vender cada pastel para obtener los ingresos semanales máximos. ¿A cuánto ascenderán dichos ingresos máximos? Justifica la respuesta.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
Sea la función: f(x)={2xsi 1≤x≤21si 2<x≤3−x2+6x−8si 3<x≤40si 4<x≤5f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} & \text{si } 1 \leq x \leq 2 \\ 1 & \text{si } 2 < x \leq 3 \\ -x^2 + 6x - 8 & \text{si } 3 < x \leq 4 \\ 0 & \text{si } 4 < x \leq 5 \end{cases} definida en el intervalo [1,5][1, 5]. Se pide:
a)
Estudia la continuidad en todos los puntos del intervalo [1,5][1, 5].
b)
Calcula el área de la región del plano limitada por el eje de abscisas, las rectas x=2x = 2 y x=4x = 4 y la gráfica de y=f(x)y = f(x).
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
En un colegio se va a hacer una excursión a una estación de esquí con tres autobuses: uno grande, uno mediano y uno pequeño. La cuarta parte de los alumnos apuntados a la excursión irá en el autobús pequeño, la tercera parte en el mediano y el resto en el grande. Saben esquiar el 80%80\% de los alumnos que viajarán en el autobús pequeño, el 60%60\% de los que irán en el mediano y el 40%40\% de los del autobús grande.
a)
Calcula la probabilidad de que un alumno de la excursión, elegido al azar, sepa esquiar.
b)
Elegimos un alumno de la excursión al azar y se observa que no sabe esquiar. ¿Cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús mediano?
c)
Se toma un alumno de la excursión al azar y se observa que sabe esquiar. ¿Cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús grande o en el pequeño?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
Se tienen diez monedas en una bolsa. Seis monedas son legales mientras que las restantes tienen dos caras. Se elige al azar una moneda.
a)
Calcula la probabilidad de obtener cara al lanzarla.
b)
Si al lanzarla se ha obtenido cara, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda sea de curso legal?
c)
Si se sacan dos monedas al azar sucesivamente y sin reemplazamiento, ¿cuál es la probabilidad de que una sea legal y la otra no lo sea?
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