Física · Madrid 2016

El planeta Marte, en su movimiento alrededor del Sol, describe una órbita elíptica. El punto de la órbita más cercano al Sol, perihelio, se encuentra a $206{,}7 \cdot 10^6$ km, mientras que el punto de la órbita más alejado del Sol, afelio, está a $249{,}2 \cdot 10^6$ km. Si la velocidad de Marte en el perihelio es de $26{,}50$ km/s, determine:

Un astronauta utiliza un muelle de constante elástica $k = 327\,\text{N m}^{-1}$ para determinar la aceleración de la gravedad en la Tierra y en Marte. El astronauta coloca en posición vertical el muelle y cuelga de uno de sus extremos una masa de $1$ kg hasta alcanzar el equilibrio. Observa que en la superficie de la Tierra el muelle se alarga $3$ cm y en la de Marte sólo $1{,}13$ cm.

Un bloque de $2$ kg de masa, que descansa sobre una superficie horizontal, está unido a un extremo de un muelle de masa despreciable y constante elástica $4{,}5\,\text{N m}^{-1}$. El otro extremo del muelle se encuentra unido a una pared. Se comprime el muelle y el bloque comienza a oscilar sobre la superficie. Si en el instante $t = 0$ el bloque se encuentra en el punto de equilibrio y su energía cinética es de $0{,}90 \cdot 10^{-3}$ J, calcule, despreciando los efectos del rozamiento:

Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda tensa. En un cierto instante se observa que la distancia entre dos máximos consecutivos es de $1$ m. Además, se comprueba que un punto de la cuerda pasa de una elongación máxima a nula en $0{,}125$ s y que la velocidad máxima de un punto de la cuerda es de $0{,}24\pi\,\text{m s}^{-1}$. Si la onda se desplaza en el sentido positivo del eje X, y en $t = 0$ la velocidad del punto $x = 0$ es máxima y positiva, determine:

Dos cargas puntuales, $q_1 = 3\,\mu\text{C}$ y $q_2 = 9\,\mu\text{C}$, se encuentran situadas en los puntos $(0,0)$ cm y $(8,0)$ cm. Determine:

Un campo magnético variable en el tiempo de módulo $B = 2 \cos (3\pi t - \frac{\pi}{4})\,\text{T}$, forma un ángulo de $30^\circ$ con la normal al plano de una bobina formada por $10$ espiras de radio $r = 5$ cm. La resistencia total de la bobina es $R = 100\,\Omega$. Determine:

Se sitúa un objeto de $2$ cm de altura $30$ cm delante de un espejo cóncavo, obteniéndose una imagen virtual de $6$ cm de altura.

Un rayo de luz incide desde un medio A de índice de refracción $n_A$ a otro B de índice de refracción $n_B$. Los índices de refracción de ambos medios cumplen la relación $n_A + n_B = 3$. Cuando el ángulo de incidencia desde el medio A hacia el medio B es superior o igual a $49{,}88^\circ$ tiene lugar reflexión total.

El isótopo radiactivo $^{131}\text{I}$ es utilizado en medicina para tratar determinados trastornos de la glándula tiroides. El periodo de semidesintegración del $^{131}\text{I}$ es de $8{,}02$ días. A un paciente se le suministra una pastilla que contiene $^{131}\text{I}$ cuya actividad inicial es $55 \cdot 10^6$ Bq. Determine:

Al incidir luz de longitud de onda $\lambda = 276{,}25$ nm sobre un cierto material, los electrones emitidos con una energía cinética máxima pueden ser frenados hasta detenerse aplicando una diferencia de potencial de $2$ V. Calcule: