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Matemáticas CCSS · Galicia 2019

4 ejercicios

Instrucciones

Responde solamente a los ejercicios de una de las opciones. Puntuación máxima de los ejercicios de cada opción: ejercicio 1 = 3 puntos, ejercicio 2 = 3 puntos, ejercicio 3 = 2 puntos, ejercicio 4 = 2 puntos.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
En una caja hay billetes de 5, 10 y 20 por un valor de 400 €. Se sabe que el número de billetes de 20 € es la tercera parte del total y que el número de billetes de 5 € es inferior en 4 unidades al del resto.
a
Escribe un sistema de ecuaciones que represente el problema.
b
Escríbelo en forma matricial.
c
Calcula la matriz inversa de la matriz de coeficientes y resuelve el sistema.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El precio de venta de un electrodoméstico en un centro comercial (en cientos de euros) viene dado por la función:P(t)=24t2−4t+16+2P(t) = \frac{24}{t^2 - 4t + 16} + 2siendo t≥0t \geq 0 el tiempo transcurrido en años desde el momento en que se puso a la venta.
a
Calcula el precio de lanzamiento del producto. ¿En qué momento el precio del electrodoméstico vuelve a ser el mismo que el precio de lanzamiento?
b
Determina los períodos en los que el precio del electrodoméstico ha aumentado y ha disminuido. ¿Cuál ha sido el precio de venta máximo? ¿En qué momento se ha producido?
c
Estudia la tendencia del precio de venta del electrodoméstico con el paso del tiempo.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una ciudad, el 20% de las personas que acceden a un centro comercial proceden del centro de la ciudad, el 45% de barrios periféricos y el resto de pueblos cercanos. Efectúan alguna compra el 60%, el 75% y el 50% de cada procedencia respectivamente.
a
Si un determinado día visitan el centro comercial 2000 personas, ¿cuál es el número esperado de personas que no realizan compras?
b
Si elegimos al azar una persona que ha realizado alguna compra en ese centro comercial, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de un pueblo cercano?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Se tomó una muestra aleatoria de 100 jóvenes y se les midió el nivel de glucosa en sangre obteniendo una media muestral de 105 mg/cm3105\,\text{mg/cm}^3. Se sabe que la desviación típica en la población es de 15 mg/cm315\,\text{mg/cm}^3.
a
Obtén un intervalo de confianza, al 95%, para el nivel medio de glucosa en sangre en la población.
b
¿Cuánto vale el error máximo en el intervalo anterior?
c
¿Qué ocurre con la amplitud del intervalo si el nivel de confianza es del 99%?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una bodega produce vinos blancos y tintos. La producción de ambos tipos de vino no debe superar los 90 millones de litros y la producción de vino blanco no debe superar el doble de la de vino tinto ni ser inferior a su mitad. También se sabe que para atender la demanda se deben producir al menos 45 millones de litros. La bodega comercializa el vino blanco a 8€ el litro y el tinto a 6€ el litro.
a
Plantea y representa gráficamente el problema.
b
¿A cuánto ascienden los ingresos máximos y cómo se consiguen?
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Considera la función f(x)={x2−4x+3si 0≤x≤47−xsi 4<x≤7f(x) = \begin{cases} x^2 - 4x + 3 & \text{si } 0 \leq x \leq 4 \\ 7 - x & \text{si } 4 < x \leq 7 \end{cases}
a
Representa la función estudiando sus puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos relativos. ¿Para qué valores de xx es f(x)≥0f(x) \geq 0?
b
Calcula el área del recinto limitado por los ejes y la parte de la función tal que f(x)≥0f(x) \geq 0.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Para la construcción de un panel luminoso se dispone de un contenedor con 200 bombillas blancas, 150 bombillas azules y 250 bombillas rojas. La probabilidad de que una bombilla del contenedor no funcione es 0,010{,}01 si es blanca, 0,020{,}02 si es azul y 0,030{,}03 si es roja. Se elige al azar una bombilla del contenedor:
a
Calcula la probabilidad de que la bombilla no funcione.
b
Sabiendo que la bombilla elegida funciona, calcula la probabilidad de que dicha bombilla no sea roja.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
a
En una muestra aleatoria de n=25n = 25 estudiantes de bachillerato, el 75% afirman querer realizar estudios universitarios. Calcula un intervalo de confianza para la proporción de estudiantes de bachillerato que quieren realizar estudios universitarios con un nivel de confianza del 90%.
b
Si se sabe que 8 de cada 10 estudiantes de bachillerato afirman querer realizar estudios universitarios y tomamos una muestra aleatoria de n=100n = 100 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de estudiantes de la muestra que quieren realizar estudios universitarios sea superior al 65%?
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