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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2013Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2013

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá la OPCIÓN A o la OPCIÓN B, de la que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,33 puntos
Resuelve las siguientes cuestiones:
a
Calcula las matrices XX e YY sabiendo que X+Y=(3143)X + Y = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} y 2X−Y=(05−7−3)2X - Y = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -7 & -3 \end{pmatrix}
b
Obtén la inversa de la matriz A=(3222)A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}
c
Obtén la matriz XX tal que XA=(1086)XA = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 8 & 6 \end{pmatrix}
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Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Dada la función f(x)=−x2+4x−4x2−4x+3f(x) = \frac{-x^2 + 4x - 4}{x^2 - 4x + 3}, se pide:
a
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b
Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
c
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d
Máximos y mínimos locales.
e
Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
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Ejercicio 3

3
3,33 puntos
Un tarro contiene 25 caramelos de naranja, 12 de limón y 8 de café. Se extraen dos caramelos al azar. Calcula:
a
La probabilidad de que ambos sean de naranja.
b
La probabilidad de que ambos sean del mismo sabor.
c
La probabilidad de que ninguno sea de café.
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Ejercicio 1

1
3,33 puntos
Una persona adquirió en el mercado cierta cantidad de unidades de memoria externa, de lectores de libros electrónicos y de tabletas gráficas a un precio de 100, 120 y 150 euros la unidad, respectivamente. El importe total de la compra fue de 11601160 € y el nombre total de unidades adquiridas 9. Además, compró una unidad más de tabletas gráficas que de lectores de libros electrónicos. ¿Cuántas unidades adquirió de cada producto?
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Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Dada la funciónf(x)={x+2si −2≤x<0x2−2x+2si 0≤x<33x−1si 3≤x≤5f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } -2 \leq x < 0 \\ x^2 - 2x + 2 & \text{si } 0 \leq x < 3 \\ 3x - 1 & \text{si } 3 \leq x \leq 5 \end{cases}
a
Estudia la continuidad de la función en todos los puntos del intervalo [−2,5][-2, 5].
b
Calcula los máximos y mínimos absolutos de f(x)f(x) en el intervalo [−2,52]\left[ -2, \frac{5}{2} \right].
c
Calcula ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) dx
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Ejercicio 3

3
3,33 puntos
Sabiendo que P(A)=0,3P(A) = 0{,}3, P(B)=0,4P(B) = 0{,}4 y P(A∣B)=0,2P(A|B) = 0{,}2, contesta las siguientes cuestiones:
a
Calcula P(A‾∪B)P(\overline{A} \cup B).
b
Calcula P(B∣A)P(B|A).
c
Calcula P(A‾∩B‾)P(\overline{A} \cap \overline{B}).
d
¿Son independientes los sucesos AA y BB? ¿Por qué?
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