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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2017Ordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2017

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. En cada cuestión se indica su puntuación. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Dadas las matrices A=(12302−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & -1 \end{pmatrix} y B=(−2−11011)B = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}
a
Calcular AtA^t.0,25 pts
b
Calcular A⋅BA \cdot B.0,75 pts
c
Hallar la matriz X=(abcd)X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} que cumple A⋅B⋅X=C+IA \cdot B \cdot X = C + I donde C=(1−20−1)C = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} e II es la matriz identidad.2 pts
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Ejercicio 2

2
2 puntos
El volumen de agua (en millones de litros) almacenado en un embalse a lo largo de un periodo de 11 años en función del tiempo tt (en años) viene dado por la funciónf(t)=t3−24t2+180t+80000≤t≤11f(t) = t^3 - 24t^2 + 180t + 8000 \quad 0 \leq t \leq 11
a
La cantidad de agua almacenada en el último año (t=11t = 11).0,25 pts
b
El año del periodo en el que el volumen almacenado fue máximo.1,5 pts
c
El volumen máximo que tuvo el embalse a lo largo de ese periodo.0,25 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular las siguientes integrales:
a
∫12(x2+3x+1) dx\int_{1}^{2} (x^2 + 3x + 1) \, dx.0,75 pts
b
∫2x+2 dx\int \frac{2}{x + 2} \, dx.0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Una urna contiene tres bolas numeradas del 1 al 3. Se extraen sucesivamente las tres bolas.
a
Calcular la probabilidad de que las dos últimas bolas extraídas sean impares.1 pt
b
Determinar si los siguientes sucesos son independientes: S1S_1: "sale número par antes de alguno de los impares" y S2S_2: "los dos números impares salen consecutivamente".1 pt
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
En una muestra aleatoria de 175 individuos de una población se ha obtenido que 30 tienen más de 65 años. Hallar un intervalo de confianza al 90% para la proporción de mayores de 65 años de la población.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una fábrica textil compra tela a dos distribuidores, A y B. Los distribuidores A y B venden la tela a 2 y 3 euros por metro, respectivamente. Cada distribuidor le vende un mínimo de 200 metros y un máximo de 700 y para satisfacer su demanda, la fábrica debe comprar en total como mínimo 600 metros. La fábrica quiere comprar al distribuidor A, como máximo, el doble de metros que al distribuidor B. Hallar los metros que debe comprar a cada uno de los distribuidores para obtener el mínimo coste. Determinar dicho coste mínimo.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Dadas las funciones f(x)=x3−7x2+af(x) = x^3 - 7x^2 + a y g(x)=2x−1+bxg(x) = \sqrt{2x - 1} + bx donde aa y bb son números reales, hallar aa y bb sabiendo que f(1)=g(1)f(1) = g(1) y f′(1)=g′(1)f'(1) = g'(1).
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Hallar el área del recinto acotado limitado por la gráfica de la función f(x)=x2+2x−3f(x) = x^2 + 2x - 3, la recta y=x−1y = x - 1 y las rectas x=1x = 1 y x=2x = 2. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
1,75 puntos
En una población se ha determinado que de cada 100 consumidores de agua mineral, 30 consumen la marca A, 25 la marca B y el resto la marca C. Además, el 30% de consumidores de A, el 20% de consumidores de B y el 40% de consumidores de C son mujeres. Se selecciona al azar un consumidor de agua mineral de esa población y resulta ser mujer, hallar la probabilidad de que consuma la marca A.
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Ejercicio 5

5
1,25 puntos
La duración de un tipo de bombillas sigue una distribución normal con desviación típica de 120 horas. Para estimar la duración media se quiere calcular un intervalo de confianza al 99%. Determinar el tamaño mínimo que debe tener la muestra utilizada para que el error cometido en la estimación sea menor de 25 horas.
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