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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2012

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
a)3 pts
Una ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de 0,600{,}60 €, 0,720{,}72 € y 0,910{,}91 € el kilo respectivamente. El importe total de la compra fue 7 € y el peso total 9 kg. Además, compró 1 kg más de naranjas que de manzanas.
a.1)
Plantead un sistema para determinar la cantidad comprada de cada producto.
a.2)3 pts
Resolved el sistema.
b)4 pts
De las matrices (a12a−1−1)\begin{pmatrix} a & 1 \\ 2 & a-1 \\ -1 & \end{pmatrix}, ¿cuáles son las que admiten inversa?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Considerad el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro mm: {x−y+z=4mx+y−3z=8x+my+7z=8 \begin{cases} x - y + z = 4 \\ mx + y - 3z = 8 \\ x + my + 7z = 8 \end{cases}
a)4 pts
¿Para qué valores de mm es el sistema compatible determinado?
b)4 pts
Si m=−9m=-9, ¿tiene solución el sistema?
c)2 pts
¿Cuál es la solución cuando m=1m=1?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
La función f(x)=x3+px2+qf(x) = x^3 + px^2 + q tiene un valor mínimo relativo igual a 7 en el punto de abscisa x=3x=3.
a)6 pts
Determinad los valores de los parámetros pp y qq.
b)4 pts
¿Tiene algún valor máximo relativo? ¿Cuánto vale?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
a)6 pts
Representad, determinando sus vértices, el conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente las desigualdades: 2x+y≤6,4x+y≤10,−x+y≤3,x≥0,y≥0.2x + y \leq 6, \quad 4x + y \leq 10, \quad -x + y \leq 3, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0.
b)4 pts
Determinad los puntos de la región del apartado a) en los cuales la función f(x,y)=4x+2y−7f(x, y) = 4x + 2y - 7 es máxima y aquellos en que es mínima.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Tres máquinas, M1,M2M_1, M_2 y M3M_3, producen el 45%45\%, 30%30\% y 25%25\% respectivamente del total de piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%3\%, 4%4\% y 5%5\% respectivamente.
a)2 pts
Dibujad un diagrama en árbol que describa el proceso y que presente la información proporcionada.
b)3 pts
Seleccionada una pieza al azar, calculad la probabilidad de que sea defectuosa.
c)2 pts
Tomada una pieza al azar, resulta defectuosa; calculad la probabilidad de que haya sido producida por la máquina M2M_2.
d)3 pts
¿Qué máquina tiene la probabilidad más grande de haber producido esta pieza defectuosa?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Sean AA y BB dos sucesos tales que P(A)=0,3P(A) = 0{,}3, P(B)=0,7P(B) = 0{,}7 y P(A∩B)=0,1P(A \cap B) = 0{,}1. Se pide calcular las probabilidades siguientes:
a)1 pts
P(Aˉ)P(\bar{A})
b)3 pts
P(Aˉ∩B)P(\bar{A} \cap B)
c)2 pts
P(Aˉ∪B)P(\bar{A} \cup B)
d)2 pts
P(A∩Bˉ)P(A \cap \bar{B})
e)2 pts
P(A/A∩B)P(A / A \cap B)
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
Un fabricante de automóviles ha realizado un estudio de mercado en un determinado municipio tomando una muestra de 500 turismos, y ha encontrado que 80 tienen un motor diésel. Para un nivel de confianza del 94%94\%:
a)7 pts
Determinad el intervalo de confianza de la proporción de turismos que tiene motor diésel en este municipio.
b)3 pts
¿Cuál es el error máximo de la proporción?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
Se hace una encuesta sobre el nivel de conocimientos generales de los estudiantes de bachillerato de Palma. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes, a los cuales se ha realizado un examen. Las calificaciones obtenidas han sido las siguientes: 7,8,6,5,5,4,7,1,5,0,8,3,5,6,6,6,6,27{,}8, \quad 6{,}5, \quad 5{,}4, \quad 7{,}1, \quad 5{,}0, \quad 8{,}3, \quad 5{,}6, \quad 6{,}6, \quad 6{,}2 Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de desviación típica 1. Determinad un intervalo de confianza al 98%98\% para la media de las calificaciones en el examen.
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