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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2012

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contestad de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo.
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Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Una ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de 0,600{,}60 €, 0,720{,}72 € y 0,910{,}91 € el kilo respectivamente. El importe total de la compra fue 7 € y el peso total 9 kg. Además, compró 1 kg más de naranjas que de manzanas.3 pts
a.1
Plantead un sistema para determinar la cantidad comprada de cada producto.
a.2
Resolved el sistema.3 pts
b
De las matrices (a12a−1−1)\begin{pmatrix} a & 1 \\ 2 & a-1 \\ -1 & \end{pmatrix}, ¿cuáles son las que admiten inversa?4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
La función f(x)=x3+px2+qf(x) = x^3 + px^2 + q tiene un valor mínimo relativo igual a 7 en el punto de abscisa x=3x=3.
a
Determinad los valores de los parámetros pp y qq.6 pts
b
¿Tiene algún valor máximo relativo? ¿Cuánto vale?4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Tres máquinas, M1,M2M_1, M_2 y M3M_3, producen el 45%45\%, 30%30\% y 25%25\% respectivamente del total de piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%3\%, 4%4\% y 5%5\% respectivamente.
a
Dibujad un diagrama en árbol que describa el proceso y que presente la información proporcionada.2 pts
b
Seleccionada una pieza al azar, calculad la probabilidad de que sea defectuosa.3 pts
c
Tomada una pieza al azar, resulta defectuosa; calculad la probabilidad de que haya sido producida por la máquina M2M_2.2 pts
d
¿Qué máquina tiene la probabilidad más grande de haber producido esta pieza defectuosa?3 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Un fabricante de automóviles ha realizado un estudio de mercado en un determinado municipio tomando una muestra de 500 turismos, y ha encontrado que 80 tienen un motor diésel. Para un nivel de confianza del 94%94\%:
a
Determinad el intervalo de confianza de la proporción de turismos que tiene motor diésel en este municipio.7 pts
b
¿Cuál es el error máximo de la proporción?3 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Considerad el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro mm:{x−y+z=4mx+y−3z=8x+my+7z=8 \begin{cases} x - y + z = 4 \\ mx + y - 3z = 8 \\ x + my + 7z = 8 \end{cases}
a
¿Para qué valores de mm es el sistema compatible determinado?4 pts
b
Si m=−9m=-9, ¿tiene solución el sistema?4 pts
c
¿Cuál es la solución cuando m=1m=1?2 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
a
Representad, determinando sus vértices, el conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente las desigualdades:2x+y≤6,4x+y≤10,−x+y≤3,x≥0,y≥0.2x + y \leq 6, \quad 4x + y \leq 10, \quad -x + y \leq 3, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0.6 pts
b
Determinad los puntos de la región del apartado a) en los cuales la función f(x,y)=4x+2y−7f(x, y) = 4x + 2y - 7 es máxima y aquellos en que es mínima.4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sean AA y BB dos sucesos tales que P(A)=0,3P(A) = 0{,}3, P(B)=0,7P(B) = 0{,}7 y P(A∩B)=0,1P(A \cap B) = 0{,}1. Se pide calcular las probabilidades siguientes:
a
P(Aˉ)P(\bar{A})1 pt
b
P(Aˉ∩B)P(\bar{A} \cap B)3 pts
c
P(Aˉ∪B)P(\bar{A} \cup B)2 pts
d
P(A∩Bˉ)P(A \cap \bar{B})2 pts
e
P(A/A∩B)P(A / A \cap B)2 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Se hace una encuesta sobre el nivel de conocimientos generales de los estudiantes de bachillerato de Palma. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes, a los cuales se ha realizado un examen. Las calificaciones obtenidas han sido las siguientes:7,8,6,5,5,4,7,1,5,0,8,3,5,6,6,6,6,27{,}8, \quad 6{,}5, \quad 5{,}4, \quad 7{,}1, \quad 5{,}0, \quad 8{,}3, \quad 5{,}6, \quad 6{,}6, \quad 6{,}2Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de desviación típica 1. Determinad un intervalo de confianza al 98%98\% para la media de las calificaciones en el examen.
Datos
  • Desviación típica σ=1\sigma = 1
  • n=9n = 9
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