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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2020Extraordinaria

Física · Madrid 2020

10 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Después de leer atentamente el examen, responda a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que se proponen. TIEMPO Y CALIFICACIÓN: 90 minutos. Todas las preguntas se calificarán sobre 2 puntos (1 punto cada apartado).

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Calisto (el tercer satélite con mayor masa del sistema solar), que posee una densidad de 1,83 g cm−31{,}83\,\text{g cm}^{-3} y un radio de 2410 km2410\,\text{km}, da una revolución alrededor del planeta Júpiter cada 16,8916{,}89 días.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • MJup=1,90⋅1027 kgM_{Jup} = 1{,}90 \cdot 10^{27}\,\text{kg}
a
Calcule la masa del satélite y la aceleración de la gravedad en su superficie.1 pt
b
Obtenga la energía cinética y la energía mecánica de Calisto en su órbita circular alrededor del planeta.1 pt
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
La sonda espacial Mars Reconnaissance Orbiter consiguió en septiembre de 2006 situarse en una órbita circular en torno al planeta Marte a 290 km290\,\text{km} de altura sobre la superficie para realizar un mapeo de su superficie. Tras utilizar combustible en la maniobra de aproximación, la sonda actualmente tiene una masa de 1031 kg1031\,\text{kg}.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • MMarte=6,42⋅1023 kgM_{Marte} = 6{,}42 \cdot 10^{23}\,\text{kg}
  • RMarte=3,39⋅106 mR_{Marte} = 3{,}39 \cdot 10^6\,\text{m}
a
Halle el periodo de revolución de la sonda espacial y su velocidad orbital alrededor de Marte.1 pt
b
Obtenga la energía mínima necesaria que habría que suministrar al satélite para que escape del campo gravitatorio marciano.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Un violín emite ondas sonoras con una potencia de 5⋅10−3 W5 \cdot 10^{-3}\,\text{W} cuando se toca la nota Fa de 698 Hz698\,\text{Hz}.
Datos
  • I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
  • vs=340 m s−1v_s = 340\,\text{m s}^{-1}
a
Indique razonadamente si la onda es longitudinal o transversal y obtenga su longitud de onda.1 pt
b
Calcule el nivel de intensidad sonora que percibe un oyente situado a 20 m20\,\text{m} generado por 1515 violines de una orquesta tocando al unísono.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Un oscilador armónico de frecuencia 1000 Hz1000\,\text{Hz} genera en una cuerda una onda transversal que se propaga en el sentido positivo del eje x, con una longitud de onda de 1,5 m1{,}5\,\text{m}. La velocidad máxima de oscilación de un punto de la cuerda es de 100 m s−1100\,\text{m s}^{-1}. Además, para un punto de la cuerda situado en x=0 mx = 0\,\text{m} y en el instante t=600 μst = 600\,\mu\text{s}, la elongación de la onda es de 1 cm1\,\text{cm} y su velocidad de oscilación es positiva.
a
Determine la velocidad de propagación y la amplitud de la onda.1 pt
b
Halle la fase inicial y escriba la expresión matemática que representa dicha onda.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Dos cargas eléctricas puntuales A y B de valores qA=+5 nCq_A = +5\,\text{nC} y qB=−5 nCq_B = -5\,\text{nC}, están situadas en el plano xy en las posiciones (−4,0) cm(-4, 0)\,\text{cm} y (4,0) cm(4, 0)\,\text{cm}, respectivamente. Determine el potencial eléctrico y el campo eléctrico creado por esta distribución de cargas en:
Datos
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
a
El origen de coordenadas.1 pt
b
El punto del plano (0,3) cm(0, 3)\,\text{cm}.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Una espira circular de radio 6 cm6\,\text{cm}, inicialmente situada en el plano xy, está inmersa en el seno de un campo magnético homogéneo dirigido hacia el sentido positivo del eje z. Calcule, para el instante t=7 mst = 7\,\text{ms}, el flujo del campo magnético en la espira y la fuerza electromotriz inducida en los siguientes casos:
a
El módulo del campo magnético varía de la forma B=3t2B = 3t^2 (B expresado en teslas y t en segundos).1 pt
b
El módulo del campo magnético es constante e igual a B=8 mTB = 8\,\text{mT}, y la espira gira con una velocidad angular de 60 rad s−160\,\text{rad s}^{-1}, alrededor del eje y.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Sobre la cara A de un prisma de material transparente incide perpendicularmente desde el aire un rayo de luz a una distancia de 5 cm5\,\text{cm} desde el vértice superior, cuyo ángulo es de 30∘30^\circ (ver figura).
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • naire=1n_{aire} = 1
Diagrama de un prisma triangular con un rayo incidente perpendicular a la cara A a 5 cm del vértice de 30 grados.
a
Calcule el tiempo que tarda el rayo en alcanzar la cara B, y el ángulo de emergencia al aire a través de dicha cara, si el material es un vidrio con un índice de refracción de 1,51{,}5.1 pt
b
¿Emergerá el rayo por la cara B si el prisma es de diamante, cuyo índice de refracción es de 2,52{,}5? Razone la respuesta.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Determine las posiciones donde debe colocarse un objeto real situado a la izquierda de una lente convergente de potencia 2,52{,}5 dioptrías para que el tamaño de la imagen formada por la lente sea:
a
Derecha y el doble que el tamaño del objeto.1 pt
b
Invertida y la mitad del tamaño del objeto.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Para obtener imágenes del corazón se utiliza el isótopo X201X22201Tl\ce{^{201}Tl} del talio, que emite rayos gamma tras su desintegración, con un período de semidesintegración de 3,043{,}04 días. Para una correcta visualización de los tejidos cardíacos se recomienda inyectar una dosis de 0,9 MBq kg−10{,}9\,\text{MBq kg}^{-1}.
Datos
  • NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
  • MA(X201X22201Tl)=201 uM_A(\ce{^{201}Tl}) = 201\,\text{u}
a
Obtenga la constante de desintegración radiactiva del isótopo. Determine la cantidad de X201X22201Tl\ce{^{201}Tl}, expresada en gramos, recomendada para diagnosticar a un paciente de 75 kg75\,\text{kg}.1 pt
b
Calcule el tiempo necesario para que el nivel de actividad se reduzca a un 1%1\% respecto a la actividad inicial.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Un sistema atómico que consta de tres niveles energéticos se utiliza para obtener radiación láser. Con respecto al primer nivel (nivel fundamental), el segundo y el tercer nivel se sitúan a 2,07 eV2{,}07\,\text{eV} y 2,76 eV2{,}76\,\text{eV}, respectivamente. La absorción se produce desde el primer nivel al tercero, mientras que la emisión láser se produce por la transición entre el segundo nivel y el fundamental.
Datos
  • h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
a
Halle la longitud de onda y la frecuencia del fotón necesario para que se produzca la absorción (transición 1→31 \rightarrow 3).1 pt
b
Calcule la longitud de onda de la radiación emitida (transición 2→12 \rightarrow 1) y la potencia del láser si se emiten 2⋅10162 \cdot 10^{16} fotones/s.1 pt
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