Matemáticas CCSS · Castilla y León 2017

Una conocida cadena de ropa ha rebajado sus precios. Un pantalón, una camisa y un abrigo valían en temporada $360$ euros en total. En las primeras rebajas, el pantalón se rebajó un $10\%$ y la camisa un $20\%$, con lo que un cliente podía llevarse ambas prendas por $137$ euros. En las segundas rebajas, y sobre el precio de temporada, el pantalón se rebajó un $20\%$ y el abrigo un $30\%$, por lo que juntos costaban $212$ euros. Calcula el precio de cada prenda en temporada.

Una empresa dispone de dos talleres para la reparación de motos y coches. El primero de los talleres dispone de $300$ horas de trabajo como máximo y necesita $6$ horas para reparar cada moto y $5$ horas para cada coche. El segundo de los talleres dispone de $200$ horas de trabajo como máximo y necesita $2$ horas para reparar cada moto y $5$ horas para cada coche. El beneficio neto que obtiene la empresa por cada moto reparada es de $1000$ € mientras que el beneficio neto que obtiene por cada coche reparado es de $1500$ €. Calcula, utilizando técnicas de programación lineal, cuántos coches y motos ha de reparar para obtener el máximo beneficio neto. ¿Cuál es ese beneficio neto máximo?

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 1 & 0 < x < 2 \\ 2x & 2 \leq x < 4 \end{cases}$

Halla razonadamente dos números reales positivos sabiendo que su suma es $10$ y que el producto de sus cuadrados es máximo.

En una asignatura de primer curso de un grado universitario, asisten a clase regularmente $210$ alumnos de los $300$ alumnos matriculados. Al finalizar el período docente, superan la asignatura el $80\%$ de los alumnos que asisten regularmente a clase y el $50\%$ de los alumnos que no asisten regularmente a clase. Se elige un alumno matriculado al azar.

Una granja cultiva perlas cuyos diámetros siguen una distribución normal con media $\mu$ mm y desviación típica $\sigma = 0{,}8$ mm. Se quiere comprobar el cumplimiento de las especificaciones exigidas por una joyería en la elaboración de sus collares. Para ello se elige una muestra representativa de $256$ perlas, resultando un diámetro medio muestral de $9{,}92$ mm.

En un grupo de $8$ amigos se encuentran los $3$ agraciados con un viaje para visitar Lisboa sorteado por la embajada portuguesa. Si hay $4$ amigos que ya han visitado Lisboa, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los agraciados haya visitado Lisboa?

El $48\%$ de los trabajadores de una empresa son hombres. Si en esa empresa, el $82\%$ de los hombres y el $75\%$ de las mujeres están satisfechos con su trabajo, ¿qué porcentaje de trabajadores está satisfecho con su trabajo en esa empresa?