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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2017

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos. Salvo que se especifique lo contrario, los apartados que figuran en los distintos problemas son equipuntuables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Una conocida cadena de ropa ha rebajado sus precios. Un pantalón, una camisa y un abrigo valían en temporada 360360 euros en total. En las primeras rebajas, el pantalón se rebajó un 10%10\% y la camisa un 20%20\%, con lo que un cliente podía llevarse ambas prendas por 137137 euros. En las segundas rebajas, y sobre el precio de temporada, el pantalón se rebajó un 20%20\% y el abrigo un 30%30\%, por lo que juntos costaban 212212 euros. Calcula el precio de cada prenda en temporada.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Se considera la función f(x)={10<x<22x2≤x<4f(x) = \begin{cases} 1 & 0 < x < 2 \\ 2x & 2 \leq x < 4 \end{cases}
a
Estudia razonadamente su continuidad.1,5 pts
b
Calcula el área limitada por la función f(x)f(x) y el eje OXOX en el intervalo [2,3][2,3].1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En una asignatura de primer curso de un grado universitario, asisten a clase regularmente 210210 alumnos de los 300300 alumnos matriculados. Al finalizar el período docente, superan la asignatura el 80%80\% de los alumnos que asisten regularmente a clase y el 50%50\% de los alumnos que no asisten regularmente a clase. Se elige un alumno matriculado al azar.
a
Calcula la probabilidad de que haya superado la asignatura y no haya asistido regularmente a clase.1 pt
b
Sabiendo que ha superado la asignatura, ¿cuál es la probabilidad de que haya asistido regularmente a clase?2 pts
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Ejercicio 4

4
1 punto
En un grupo de 88 amigos se encuentran los 33 agraciados con un viaje para visitar Lisboa sorteado por la embajada portuguesa. Si hay 44 amigos que ya han visitado Lisboa, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los agraciados haya visitado Lisboa?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una empresa dispone de dos talleres para la reparación de motos y coches. El primero de los talleres dispone de 300300 horas de trabajo como máximo y necesita 66 horas para reparar cada moto y 55 horas para cada coche. El segundo de los talleres dispone de 200200 horas de trabajo como máximo y necesita 22 horas para reparar cada moto y 55 horas para cada coche. El beneficio neto que obtiene la empresa por cada moto reparada es de 10001000 € mientras que el beneficio neto que obtiene por cada coche reparado es de 15001500 €. Calcula, utilizando técnicas de programación lineal, cuántos coches y motos ha de reparar para obtener el máximo beneficio neto. ¿Cuál es ese beneficio neto máximo?
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Halla razonadamente dos números reales positivos sabiendo que su suma es 1010 y que el producto de sus cuadrados es máximo.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una granja cultiva perlas cuyos diámetros siguen una distribución normal con media μ\mu mm y desviación típica σ=0,8\sigma = 0{,}8 mm. Se quiere comprobar el cumplimiento de las especificaciones exigidas por una joyería en la elaboración de sus collares. Para ello se elige una muestra representativa de 256256 perlas, resultando un diámetro medio muestral de 9,929{,}92 mm.
a
Calcula el intervalo de confianza para el diámetro medio poblacional de las perlas con un nivel de confianza del 90 %90\,\%.1,5 pts
b
Calcula el tamaño necesario de la muestra de perlas que permita alcanzar, con un nivel de confianza del 98 %98\,\%, un error máximo de 0,20{,}2 mm en la estimación del diámetro medio poblacional de una perla.1,5 pts
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Ejercicio 4

4
1 punto
El 48%48\% de los trabajadores de una empresa son hombres. Si en esa empresa, el 82%82\% de los hombres y el 75%75\% de las mujeres están satisfechos con su trabajo, ¿qué porcentaje de trabajadores está satisfecho con su trabajo en esa empresa?
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