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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2023Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2023

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
BLOQUE: ÁLGEBRA
Se quiere obtener el máximo y el mínimo de la función f(x,y)=4x+2y−1f(x, y) = 4x + 2y - 1 en el recinto definido por las siguientes restricciones: {y−x≤4y+2x≥7−2x−y+13≥0x≥0y≥0\begin{cases} y - x \leq 4 \\ y + 2x \geq 7 \\ -2x - y + 13 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}
a)1 pts
Representa el recinto mencionado.
b)1,5 pts
Obtén los puntos en los que se alcanza el máximo y el mínimo de la función, así como los valores de la función en dichos puntos.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sean las matrices A=(2111)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, B=(1xx0)B = \begin{pmatrix} 1 & x \\ x & 0 \end{pmatrix} y C=(0−1−12)C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
a)0,75 pts
Encuentra el valor o valores de xx para que se cumpla la igualdad: B2=AB^2 = A
b)1 pts
Igualmente, para que se cumpla: B+C=A−1B + C = A^{-1}
c)0,75 pts
Determina el valor de xx para que A+B+C=3⋅I2A + B + C = 3 \cdot I_2, donde I2=(1001)I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} den.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
BLOQUE: ANÁLISIS
a)0,9 pts
Asocia, razonadamente, las funciones: A)f(x)=xx2−1A) f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}; B)g(x)=∣x∣xB) g(x) = \frac{|x|}{x}; C)h(x)=x3C) h(x) = \sqrt[3]{x} con las siguientes representaciones gráficas:
Gráfica (1) de una función definida a trozos constante
Gráfica (1) de una función definida a trozos constante
Gráfica (2) de una función continua creciente
Gráfica (2) de una función continua creciente
Gráfica (3) de una función con asíntotas verticales
Gráfica (3) de una función con asíntotas verticales
b)1,6 pts
En cada caso, a partir de su representación gráfica, indica el dominio y recorrido de la función.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
La velocidad que lleva un patinete v(t)v(t), en función del tiempo tt, viene dada por la siguiente función: v(t)={7t2si 0≤t<12t+asi 1≤t≤5−t2+12t+bsi 5<t≤10v(t) = \begin{cases} 7t^2 & \text{si } 0 \leq t < 1 \\ 2t + a & \text{si } 1 \leq t \leq 5 \\ -t^2 + 12t + b & \text{si } 5 < t \leq 10 \end{cases}
a)0,8 pts
Determina los valores de aa y bb para que la función v(t)v(t) sea continua en los instantes t=1t = 1 y t=5t = 5.
b)1 pts
Para a=5a = 5 y b=−20b = -20, ¿en qué momento el patinete alcanza la velocidad máxima? Concreta la velocidad máxima mencionada.
c)0,7 pts
En el caso a=5a = 5 y b=−20b = -20, realiza la representación gráfica de la función.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
BLOQUE: PROBABILIDAD
Se van a sortear 4 viajes a Nueva York entre 40 personas utilizando una baraja de 40 cartas. Se reparte una carta por persona y cada una que recibe un rey ganará un viaje.
a)0,5 pts
Calcula la probabilidad de que gane un viaje la primera persona que recibe la carta.
b)1,25 pts
Calcula la probabilidad de que gane un viaje la segunda persona que recibe la carta.
c)0,75 pts
Calcula la probabilidad de que ninguna de las dos primeras personas gane un viaje.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Deiene y Kattalin son jugadoras de baloncesto. Deiene encesta 2 de cada 5 tiros; Kattalin 3 de cada 7. Si ambas tiran a canasta una sola vez, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a)0,75 pts
Ambas han encestado.
b)0,75 pts
Ninguna ha encestado.
c)0,5 pts
Sólo Deiene ha encestado.
d)0,5 pts
Al menos una ha encestado.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
BLOQUE: INFERENCIA ESTADÍSTICA
La temperatura en un determinado mes sigue una distribución normal de media 10 grados y de varianza 16 grados2^2.
a)0,9 pts
Obtén el intervalo característico para el 80%.
b)0,3 pts
¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura de un día sea superior a 11∘C11^{\circ}\text{C}?
c)0,6 pts
¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura de un día esté entre 8∘8^{\circ} y 10∘10^{\circ}?
d)0,3 pts
¿Cuál es la proporción de días con más de 9∘9^{\circ}?
e)0,4 pts
Si consideramos un mes de 30 días, ¿en cuántos días la temperatura ha sido inferior a 12∘C12^{\circ}\text{C}?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Para estimar el peso medio de las chicas de 16 años de una ciudad, se ha tomado una muestra aleatoria de tamaño 100, a partir de la que se han obtenido los siguientes valores: xˉ=52,5 kg y s=5,3 kg\bar{x} = 52{,}5\,\text{kg} \text{ y } s = 5{,}3\,\text{kg} Hemos hecho la siguiente afirmación: “El peso medio de las chicas de 16 años de esta ciudad está entre 51 kg y 54 kg”.
a)2,5 pts
¿Con qué nivel de confianza se puede hacer esta afirmación?
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