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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2013Ordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2013

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contestad de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Podéis utilizar calculadora de cualquier tipo, científica, gráfica o programable, pero no se autorizará el uso de las que lleven información almacenada o puedan transmitirla.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Dada la matriz A=(1021)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, calculad A−1A^{-1}.5 pts
b
Dadas A=(1021)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} y la matriz B=(72115)B = \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 11 & 5 \end{pmatrix}, resolved la ecuación matricial X⋅A=BX \cdot A = B.5 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Una empresa de automóviles tiene dos plantas, P1 y P2, de montaje de vehículos en las cuales produce tres modelos, M1, M2 y M3. De la planta P1 salen semanalmente 10 unidades del modelo M1, 30 del M2 y 15 del M3; y de la planta P2, 20 unidades del modelo M1, 20 del M2 y 70 del M3 cada semana. La empresa necesita al menos 800 unidades del M1, al menos 1600 del M2 y al menos 1800 del M3. Si el gasto de mantenimiento de cada planta es de 36.00036.000 €, ¿cuántas semanas ha de funcionar cada planta para que el coste de producción sea mínimo? ¿Cuál es el coste mínimo? Se ha de plantear el problema como un problema de programación lineal, representar gráficamente su conjunto factible de soluciones determinando y dibujando sus vértices, y resolverlo.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
La producción de cierta hortaliza en un invernadero, I(x)I(x), en kilogramos, depende de la temperatura, xx en grados centígrados, según la expresiónI(x)=(x+1)2(32−x)I(x) = (x + 1)^2 (32 - x)
a
Calculad cuál es la temperatura óptima a mantener en el invernadero. Razonad la respuesta.5 pts
b
¿Qué producción se obtendrá con esta temperatura óptima?2 pts
c
Representad de forma aproximada la función en el intervalo [−5,25][-5, 25].3 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Dados dos sucesos, se sabe quep(A)=0,6,p(B)=0,3,p(A∩B)=0,2p(A) = 0{,}6, \quad p(B) = 0{,}3, \quad p(A \cap B) = 0{,}2
a
Calculad p(A/B)p(A/B) y p(A/A∩B)p(A/A \cap B).4 pts
b
Calculad p(A∪B)p(A \cup B), p(A∩B/A∪B)p(A \cap B / A \cup B) y p(A/A∪B)p(A / A \cup B).6 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Considerad el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial:(1k102k111)(xyz)=(121)\begin{pmatrix} 1 & k & 1 \\ 0 & 2 & k \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}
a
Discutirlo en función del parámetro kk.5 pts
b
Resolverlo, justificando si es o no posible, para k=4k = 4.2 pts
c
Resolverlo, justificando si es o no posible, para k=1k = 1.3 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
a
Representad gráficamente, señalando los vértices, así como la ecuación que corresponde a cada una de las rectas que la delimitan, e indicando si es una región acotada del plano o no, el conjunto de puntos que satisfacen las inecuaciones lineales siguientes:x+y≥14x + y \geq 142x+3y≥362x + 3y \geq 364x+y≥164x + y \geq 16x−3y≤0x - 3y \leq 06 pts
b
Dad un punto que no cumpla solamente la inecuación (2); otro que cumpla solo las restricciones (3) y (4); y otro que no cumpla ninguna de las cuatro restricciones. Comprobad algebraicamente las condiciones de cada punto.4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
En una determinada fábrica de automóviles, el 10% de los coches tienen defectos en el motor, el 8% tienen defectos en la carrocería y el 4% tienen defectos en ambos. Se pide:
a
Expresar los datos proporcionados como probabilidades.3 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que un coche tenga al menos un defecto?3 pts
c
¿Y la probabilidad de que un coche no sea defectuoso?3 pts
d
Expresar e interpretar los resultados obtenidos en los apartados b) y c) en porcentaje de coches.1 pt
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Para una muestra, de tamaño 81, de las alumnas de segundo de bachillerato se obtuvo una altura media de 167 cm. Por trabajos estadísticos anteriores se sabe que la desviación típica de la altura de la población de chicas de segundo de bachillerato es de 8 cm.
Datos
  • n=81n = 81
  • xˉ=167 cm\bar{x} = 167\,\text{cm}
  • σ=8 cm\sigma = 8\,\text{cm}
a
Determinad el intervalo de confianza para la altura media de la población a un nivel de confianza del 90%.7 pts
b
¿Cuál es el error máximo que se admite para la media poblacional en la estimación realizada?3 pts
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