Matemáticas CCSS · Baleares 2013

Considerad el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial: $$\begin{pmatrix} 1 & k & 1 \\ 0 & 2 & k \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$$

Una empresa de automóviles tiene dos plantas, P1 y P2, de montaje de vehículos en las cuales produce tres modelos, M1, M2 y M3. De la planta P1 salen semanalmente 10 unidades del modelo M1, 30 del M2 y 15 del M3; y de la planta P2, 20 unidades del modelo M1, 20 del M2 y 70 del M3 cada semana. La empresa necesita al menos 800 unidades del M1, al menos 1600 del M2 y al menos 1800 del M3. Si el gasto de mantenimiento de cada planta es de $36.000$ €, ¿cuántas semanas ha de funcionar cada planta para que el coste de producción sea mínimo? ¿Cuál es el coste mínimo? Se ha de plantear el problema como un problema de programación lineal, representar gráficamente su conjunto factible de soluciones determinando y dibujando sus vértices, y resolverlo.

La producción de cierta hortaliza en un invernadero, $I(x)$, en kilogramos, depende de la temperatura, $x$ en grados centígrados, según la expresión $$I(x) = (x + 1)^2 (32 - x)$$

En una determinada fábrica de automóviles, el 10% de los coches tienen defectos en el motor, el 8% tienen defectos en la carrocería y el 4% tienen defectos en ambos. Se pide:

Dados dos sucesos, se sabe que $$p(A) = 0{,}6, \quad p(B) = 0{,}3, \quad p(A \cap B) = 0{,}2$$

Para una muestra, de tamaño 81, de las alumnas de segundo de bachillerato se obtuvo una altura media de 167 cm. Por trabajos estadísticos anteriores se sabe que la desviación típica de la altura de la población de chicas de segundo de bachillerato es de 8 cm.