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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2012

6 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,33 puntos
Un comerciante quiere invertir hasta 1000 euros en la compra de dos tipos de aparatos, A y B, pudiendo almacenar en total hasta 80 aparatos. Cada aparato de tipo A le cuesta 15 euros y lo vende a 22, cada uno del tipo B le cuesta 11 y lo vende a 17 euros. ¿Cuántos aparatos debe comprar de cada tipo para maximizar su beneficio? ¿Cuál es el beneficio máximo?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,33 puntos
Dadas matrices A=(12−13)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} y B=(2−6−1−2)B = \begin{pmatrix} 2 & -6 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}, obtén todas las matrices de la forma X=(x0yz)X = \begin{pmatrix} x & 0 \\ y & z \end{pmatrix} que satisfacen la relación AX−XA=BAX - XA = B.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,33 puntos
Dibuja la gráfica de la función y=f(x)y = f(x) sabiendo que:
a)
Está definida para todos los valores de xx salvo para x=1x = 1, siendo la recta x=1x = 1 la única asíntota vertical.
b)
La recta y=3y = 3 es la única asíntota horizontal.
c)
El único punto de corte con los ejes es el (0,0)(0, 0).
d)
La derivada de la función y=f(x)y = f(x) sólo se anula en x=3/2x = 3/2.
e)
f′(x)>0f'(x) > 0 en el conjunto (−∞,1)∪(1,3/2)(-\infty, 1) \cup (1, 3/2).
f)
f′(x)<0f'(x) < 0 en el intervalo (3/2,∞)(3/2, \infty).
g)
f(3/2)=13/2f(3/2) = 13/2.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,33 puntos
Una empresa dispone de 15 comerciales que proporcionan unos ingresos por ventas de 5750 euros mensuales cada uno. Se calcula que por cada nuevo comercial que contrate la empresa los ingresos de cada uno disminuyen en 250 euros. Calcula:
a)
Los ingresos mensuales de la empresa proporcionados por los 15 comerciales.
b)
La función que determina los ingresos mensuales que se obtendrían si se contrataran xx comerciales más.
c)
El número total de comerciales que debe tener la empresa para que los ingresos por este medio sean máximos.
d)
Los ingresos máximos.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,33 puntos
El 15%15\% de los habitantes de cierta población son socios de un club de futbol y el 3%3\% son pelirrojos. Si los sucesos “ser socio de un club de futbol” y “ser pelirrojo” son independientes, calcula las probabilidades de que al elegir al azar un habitante de esa población, dicho habitante:
a)
Sea pelirrojo y no sea socio de un club de futbol.
b)
Sea pelirrojo o sea socio de un club de futbol.
c)
Sea socio de un club de futbol si sabemos que no es pelirrojo.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,33 puntos
Tenemos tres urnas: la primera contiene 3 boles azules, la segunda 2 boles azules y 2 rojas y la tercera, 1 bola azul y 3 rojas. Elegimos una urna al azar y extraemos una bola. Calcula:
a)
La probabilidad de que la bola extraída sea roja.
b)
La probabilidad de que se haya elegido la segunda urna si la bola extraída ha sido roja.
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