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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2017Ordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2017

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Conteste de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Puede utilizar calculadora de cualquier tipo, científica, gráfica o programable, pero no se autorizará el uso de las que lleven información almacenada o puedan transmitirla.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Un comerciante vende tres tipos de relojes, A, B y C. Los relojes de tipo A los vende a 300300 €; los de tipo B, a 600600 €, y los de tipo C, a 200200 €. En un mes determinado vendió 200 relojes en total. Si la cantidad de los que vendió este mes de tipo B fue igual a los que vendió de tipo A y tipo C conjuntamente, calcule cuántos relojes vendió de cada tipo si la recaudación de este mes fue de 89.00089.000 €.
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Una empresa de compra/venta de automóviles ha comprobado que los últimos 10 años sus beneficios/pérdidas se ajustan a la funciónF(t)=t3−18t2+81t−3,0≤t≤10F(t) = t^3 - 18t^2 + 81t - 3, \quad 0 \leq t \leq 10en miles de euros. Se pide:
a
¿En qué años se producen los valores máximos y mínimos de esta función?5 pts
b
Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento.3 pts
c
¿Cuáles son sus beneficios máximos? ¿Qué resultado obtuvo la empresa el último año del estudio?2 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sean A y B dos sucesos tales que p(A∪B)=0,9p(A \cup B) = 0{,}9, p(Ac)=0,4p(A^c) = 0{,}4, donde AcA^c denota el suceso complementario del suceso AA, y p(A∩B)=0,2p(A \cap B) = 0{,}2. Calcule las probabilidades siguientes:
a
p(B)p(B)3 pts
b
p(A/B)p(A/B)2 pts
c
p(A∩Bc)p(A \cap B^c)3 pts
d
p(Ac∪Bc)p(A^c \cup B^c)2 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
A partir de una muestra de 100 individuos, se ha realizado una estimación de la proporción mediante el intervalo de confianza (0,17,0,25)(0{,}17, 0{,}25). ¿Cuál es el nivel de confianza con el cual se ha realizado la estimación?
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real kk:{2x−y+z=0x−ky−z=02x+y−z=1\begin{cases} 2x - y + z = 0 \\ x - ky - z = 0 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}Se pide:
a
Determine los valores de kk para los cuales el sistema es compatible determinado.6 pts
b
Resuelva el sistema cuando k=2k = 2.4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Calcule el área de la figura plana limitada por la recta y=2xy = 2x y la curva y=x2−3y = x^2 - 3 (6 puntos). Dibuje el recinto limitado por ambas curvas (4 puntos).
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Considere la funciónf(x)={ex−1,si −1≤x<1(x+a)2,si x≥1f(x) = \begin{cases} e^{x - 1}, & \text{si } -1 \leq x < 1 \\ (x + a)^2, & \text{si } x \geq 1 \end{cases}Se pide:
a
¿Para qué valores de aa la función es continua en x=1x = 1?6 pts
b
Para el valor de aa que hace continua la función ff en todo su dominio, calcule las derivadas de ff en los puntos x=0x = 0 y x=3x = 3. ¿Cómo es el crecimiento y decrecimiento de la función en estos puntos?4 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Un estuche contiene 17 lápices de color rojo y 13 de color azul.
a
Si elegimos uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rojo?2 pts
b
Si extraemos dos al azar, sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean de color azul?4 pts
c
Si elegimos dos al azar, sin reemplazo, calcule la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo sea rojo.4 pts
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