Matemáticas CCSS · Baleares 2017

Un comerciante vende tres tipos de relojes, A, B y C. Los relojes de tipo A los vende a $300$ €; los de tipo B, a $600$ €, y los de tipo C, a $200$ €. En un mes determinado vendió 200 relojes en total. Si la cantidad de los que vendió este mes de tipo B fue igual a los que vendió de tipo A y tipo C conjuntamente, calcule cuántos relojes vendió de cada tipo si la recaudación de este mes fue de $89.000$ €.

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real $k$: $$\begin{cases} 2x - y + z = 0 \\ x - ky - z = 0 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}$$ Se pide:

Una empresa de compra/venta de automóviles ha comprobado que los últimos 10 años sus beneficios/pérdidas se ajustan a la función $$F(t) = t^3 - 18t^2 + 81t - 3, \quad 0 \leq t \leq 10$$ en miles de euros. Se pide:

Calcule el área de la figura plana limitada por la recta $y = 2x$ y la curva $y = x^2 - 3$ (6 puntos). Dibuje el recinto limitado por ambas curvas (4 puntos).

Sean A y B dos sucesos tales que $p(A \cup B) = 0{,}9$, $p(A^c) = 0{,}4$, donde $A^c$ denota el suceso complementario del suceso $A$, y $p(A \cap B) = 0{,}2$. Calcule las probabilidades siguientes:

Considere la función $$f(x) = \begin{cases} e^{x - 1}, & \text{si } -1 \leq x < 1 \\ (x + a)^2, & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ Se pide:

A partir de una muestra de 100 individuos, se ha realizado una estimación de la proporción mediante el intervalo de confianza $(0{,}17, 0{,}25)$. ¿Cuál es el nivel de confianza con el cual se ha realizado la estimación?

Un estuche contiene 17 lápices de color rojo y 13 de color azul.