Matemáticas IIPaís VascoPAU 2010Extraordinaria
Matemáticas II · País Vasco 2010
5 ejercicios
Instrucciones
Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen.
• El examen consta de cinco ejercicios.
• Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos.
• Se podrán utilizar calculadoras no programables.
Elige una opción
Ejercicio 1
1
2 puntosDiscutir el siguiente sistema en función del parámetro .Resolverlo para .
Ejercicio 2
2
2 puntosSe consideran los puntos del espacio y . Los puntos y son simétricos respecto a un plano.
a
Calcular de forma razonada la ecuación de dicho plano en función de .
b
¿Existe algún valor de para el cual el punto pertenezca al plano?
Ejercicio 3
3
2 puntosUn comerciante vende café a euros y céntimos el kilo. El comerciante tiene dos tipos de gastos, el transporte de la mercancía y un impuesto de hacienda. Por cada kilo que vende el transporte le supone un gasto de céntimos de euro. Para calcular los euros que deben pagarse a hacienda por el impuesto hay que dividir el cuadrado de la cantidad de kilos que se vende entre .
Con estos datos calcular el número de kilos que debe vender el comerciante para que el beneficio sea máximo y calcular dicho beneficio máximo.
Ejercicio 4
4
2 puntosLa recta tangente en el punto a la función , la gráfica de la función y eje limitan un recinto del plano en el primer cuadrante.
Trazar un esquema gráfico de dicho recinto y calcular su área mediante cálculo integral.
Ejercicio 5
5
2 puntosUn cubo sólido de madera de lado se pinta de rojo. Luego con una sierra se hacen cortes paralelos a las caras, de centímetro en centímetro, hasta obtener cubitos de lado . ¿Cuántos de esos cubitos tendrán al menos una cara pintada de rojo?
Ejercicio 1
1
2 puntosEstudiar la compatibilidad del siguiente sistema de ecuacionesen función del parámetro .
Resolver en los casos de indeterminación.
Ejercicio 2
2
2 puntosCalcular la distancia del punto a la recta que pasa por los puntos y .
Describir de forma razonada los pasos seguidos para dicho cálculo.
Ejercicio 3
3
2 puntosCalcular el punto de la gráfica de la función en que la tangente en dicho punto es paralela a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrantes. Hacer una representación gráfica y calcular dicha recta tangente.
Ejercicio 4
4
2 puntosExplicar brevemente en qué consiste el método de integración por partes, y aplicarlo para el cálculo de la integral indefinida que sigue:
Ejercicio 5
5
2 puntosDe entre los primeros números naturales, se consideran aquellos que no son múltiplos de . Calcular de forma razonada la suma de dichos números.