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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2017Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2017

6 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,25 puntos
Una empresa de transporte va a realizar el transporte de animales de compañía entre dos ciudades. Para ello, va a alquilar furgonetas especializadas en este tipo de transporte, que pueden ser de dos tipos, A y B. Cada furgoneta de tipo A tiene 4 jaulas individuales para perros y 3 jaulas individuales para gatos, mientras que cada furgoneta de tipo B tiene 2 jaulas individuales para perros y 6 jaulas individuales para gatos. El coste de alquiler de cada furgoneta de tipo A es de 240 euros y el coste de alquiler de cada furgoneta de tipo B es de 400 euros. Además, por razones comerciales, el número de furgonetas de tipo B debe ser mayor o igual que el número de furgonetas de tipo A. La empresa tiene que garantizar espacio para, al menos, 24 perros y 54 gatos. Plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar cuántas furgonetas de cada tipo debe alquilar para que el coste sea mínimo. ¿Cuál es el valor de ese coste mínimo?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Una empresa invirtió un total de 10000 euros entre tres fondos A, B y C. El beneficio que obtuvo por cada euro invertido en el fondo A fue de 0,05 euros, el beneficio que obtuvo por cada euro invertido en el fondo B fue de 0,1 euros y el beneficio que obtuvo por cada euro invertido en el fondo C fue de 0,02 euros. Con las inversiones realizadas en los fondos, la empresa obtuvo un beneficio total de 497 euros. Además, la inversión en el fondo A fue igual al triple de la suma de las inversiones en los fondos B y C. Plantear y resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar cuánto dinero invirtió en cada fondo.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,25 puntos
a)2 pts
Dada la función f(x)=ax3+bx2+2x+2f(x) = ax^3 + bx^2 + 2x + 2, con a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}, encontrar, si existen, aa y bb tal que ff tenga un máximo relativo en x=−1x = -1 con valor f(−1)=2f(-1) = 2.
b)1,25 pts
Calcular: ∫12(7e3x+43x2−3x+1x)dx\int_{1}^{2} \left(7e^{3x} + \frac{4}{3}x^2 - 3\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,25 puntos
Dada la función f(x)=x2−42x−5f(x) = \frac{x^2 - 4}{2x - 5} calcular:
a)0,25 pts
Dominio de ff.
b)0,75 pts
¿Para qué valores de xx es la función positiva?
c)1 pts
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
d)1,25 pts
Sus máximos y mínimos relativos, si existen.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,5 puntos
En una urna hay 2 bolas blancas, 4 bolas negras y 5 bolas rojas. Se extraen dos bolas de la urna, una tras otra sin reemplazamiento. Calcular:
a)0,75 pts
La probabilidad de que las dos sean rojas.
b)1 pts
La probabilidad de que sean de distinto color.
c)0,75 pts
La probabilidad de que la segunda bola extraída sea roja.
d)1 pts
Sea A el suceso “la primera bola extraída es roja” y B el suceso “las dos bolas son del mismo color”, ¿son los dos sucesos A y B independientes?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,5 puntos
a)2 pts
Se sabe que la cantidad de hidratos de carbono de las barritas energéticas de una marca es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica 1,5 gramos. Elegimos una muestra aleatoria simple de 75 barritas, les medimos la cantidad de hidratos de carbono y calculamos su promedio, que resulta ser igual a 23,8 gramos. Calcular el intervalo de confianza al 98% para la media de la cantidad de hidratos de carbono en las barritas de esa marca.
b)1,5 pts
Un opositor se sabe 28 de los 40 temas de un examen. En el examen se eligen al azar 2 de los 40 temas. ¿Cuál es la probabilidad de que el opositor se sepa los dos temas? ¿Cuál es la probabilidad de que se sepa al menos uno de los dos temas?
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