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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2015

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida. c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde. d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(12−12)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}, B=(122−1−12)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ -1 & -1 & 2 \end{pmatrix}, C=(8−4128−84)C = \begin{pmatrix} 8 & -4 \\ 12 & 8 \\ -8 & 4 \end{pmatrix}.
a
Calcule A2A^2.0,5 pts
b
Resuelva la ecuación matricial A⋅X+4B=CtA \cdot X + 4B = C^t.2 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a
Determine el valor de aa para que sea continua en x=−1x = -1 la funciónf(x)={axx−1six≤−1x3−3x2+6x−2six>−1f(x) = \begin{cases} \frac{ax}{x - 1} & \text{si} & x \leq -1 \\ x^3 - 3x^2 + 6x - 2 & \text{si} & x > -1 \end{cases}1 pt
b
Calcule los coeficientes bb y cc de la función g(x)=x3+bx2+cx−2g(x) = x^3 + bx^2 + cx - 2 para que (1,2)(1, 2) sea un punto de inflexión de gg.1,5 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Lucía quiere ir de vacaciones a la costa. En su guía de viajes lee que en esa época del año llueve dos días a la semana y que hace viento el 25%25\% de los días que llueve y el 40%40\% de los días que no llueve. Elegido un día de esa época,
a
¿Cuál es la probabilidad de que haga viento?1 pt
b
Si hace viento, ¿cuál es la probabilidad de que esté lloviendo?0,75 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que no llueva y no haga viento?0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
a
En una muestra aleatoria de 100100 botellas de agua mineral se encontró un contenido medio de 4848 cl. Sabiendo que la variable “contenido de agua en una botella” sigue una ley Normal con desviación típica 55 cl, determine un intervalo de confianza para la media poblacional, con un nivel de confianza del 95%95\%.1,5 pts
b
¿Qué tamaño muestral mínimo debería considerarse para estimar esta media con el mismo nivel de confianza y un error inferior a 0,50{,}5 cl?1 pt
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Se dispone de 160160 m de tejido de pana y 240240 m de tejido de lana para hacer trajes y abrigos. Se usa 11 m de pana y 22 m de lana para cada traje, y 22 m de pana y 22 m de lana para cada abrigo. Cada traje se vende a 250250 € y cada abrigo a 350350 €.
a
¿Cuántos trajes y abrigos se deben confeccionar para obtener el máximo beneficio? ¿A cuánto asciende dicho beneficio?2 pts
b
¿Pueden hacerse 6060 trajes y 5050 abrigos con esas cantidades de tejido? En caso afirmativo, ¿obtendría el máximo beneficio al venderlo todo?0,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x3−9x2+8f(x) = x^3 - 9x^2 + 8.
a
Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de inflexión, si existen.1,7 pts
b
Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.0,8 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
En una urna A hay 88 bolas verdes y 66 rojas. En otra urna B hay 44 bolas verdes, 55 rojas y 11 negra. Se lanza un dado, si sale un número menor que 33 se saca una bola de la urna A, y si sale mayor o igual que 33 se saca una bola de la urna B.
a
Calcule la probabilidad de que la bola sea verde si ha salido un 44.0,5 pts
b
Calcule la probabilidad de que la bola elegida sea roja.1 pt
c
Sabiendo que ha salido una bola verde, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la urna A?1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
La concentración de arsénico en los moluscos de una zona costera sigue una ley Normal con desviación típica 66 mg/kg. Para verificar la calidad de estos moluscos se toma una muestra aleatoria de tamaño 3636 para contrastar si la media poblacional no supera el límite máximo de 8080 mg/kg permitido por la normativa sanitaria (H0:μ≤80)(H_0: \mu \leq 80).
a
Determine la región crítica de este contraste a un nivel de significación del 5%5\%.1,5 pts
b
¿Debe rechazarse esta hipótesis nula, al nivel del 5%5\%, si en esa muestra de 3636 moluscos se encuentra una concentración media de arsénico de 8282 mg/kg?1 pt
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