Matemáticas II · Canarias 2011

Estudiar derivabilidad de la siguiente función en todo su dominio, dando expresiones de la derivada donde exista $$f(x) = \begin{cases} 1 + \sen^2 x, & \text{si } x \leq 0 \\ \sqrt{x^3 + 1}, & \text{si } 0 < x < 1 \\ e^{x^2 - 1}, & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$

Indicar, para una función $f(x)$, sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento, los valores de $x$ que corresponden a sus máximos y mínimos relativos, así como sus intervalos de concavidad y de convexidad, sabiendo que su función derivada tiene la siguiente gráfica:

Calcular las siguientes integrales:

Dadas las funciones $y = -x^2 + 4x$ y $y = 2x^2 - 2x$

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 2 & -2 & 1 \end{pmatrix}$

Dado el sistema $\begin{cases} ax - 3y + az = 1 \\ 3x + 2y = 1 \\ x - y + z = -1 \end{cases}$

Dados la recta $r : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{-1} = \frac{z - 1}{2}$ y el punto $P(1, 2, 3)$

Dadas las rectas secantes $r : \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{1}$ y $s : (x, y, z) = (1, -1, 0) + \lambda(-1, 6, 2)$