Matemáticas CCSS · Murcia 2015

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 0 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -2 & -4 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$$

En un edificio público se quieren colocar, al menos, $20$ máquinas expendedoras entre las de bebidas calientes y las de bebidas frías. Hay disponibles $12$ máquinas de bebidas calientes y $40$ de bebidas frías. Se pretende que el número de expendedoras de bebidas calientes no sea superior a una tercera parte del de bebidas frías y que, por lo menos, una quinta parte del total de máquinas que se coloquen sean de bebidas calientes. Cumpliendo las condiciones anteriores, ¿qué combinación de máquinas de cada tipo hace que la diferencia del número de máquinas de bebidas frías menos el de bebidas calientes colocadas sea mayor?

Dada la función $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3$, calcular:

Dada la función $f(x) = x^4 + ax^3 + bx + c$, donde $a$, $b$ y $c$ son números reales, hallar los valores de $a$, $b$ y $c$ para que la función cumpla las siguientes condiciones:

Hallar una primitiva $F(x)$ de la función $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2$ que cumpla que $F(1) = 0$.

Dadas las funciones $f(x) = x^3 - 2x + 1$ y $g(x) = e^x$ cuyas gráficas aparecen en la siguiente figura, hallar el área encerrada por las dos gráficas y las rectas $x = -1$ y $x = 0$.

La probabilidad de aprobar la asignatura A es $2/3$ y la de aprobar la asignatura B es $1/2$. Además, la probabilidad de aprobar las dos es $1/4$.

Se lanza dos veces consecutivas un dado equilibrado, con las caras numeradas del $1$ al $6$.

Un estudio sociológico afirma que la proporción de estudiantes de una población es $2/5$. Si en una muestra aleatoria de $700$ individuos de la población hay $100$ estudiantes, ¿puede admitirse a un nivel de confianza del $99\%$ la afirmación del estudio?

La altura de los edificios de una ciudad sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $20\,\text{m}$. Calcular el tamaño mínimo que ha de tener una muestra aleatoria de dichos edificios para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a $2\,\text{m}$, con un nivel de confianza del $97\%$.