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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2015

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. En cada cuestión se indica su puntuación. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dadas las matrices:A=(2−100−10),B=(120−2−41)yC=(12−121−3) A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 0 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -2 & -4 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}
a
Calcular Bt+2CB^t + 2C.0,5 pts
b
Hallar la matriz X=(abcd)X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} que cumple AX=Bt+2CAX = B^t + 2C.2 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Dada la función f(x)=12x2−13x3f(x) = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3, calcular:
a
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.1,5 pts
b
Los máximos y mínimos relativos.0,5 pts
c
Los puntos de corte con los ejes.0,5 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Hallar una primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=x3−2x2+x−2f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 que cumpla que F(1)=0F(1) = 0.
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Ejercicio 4

4
1,5 puntos
La probabilidad de aprobar la asignatura A es 2/32/3 y la de aprobar la asignatura B es 1/21/2. Además, la probabilidad de aprobar las dos es 1/41/4.
a
Hallar la probabilidad de no aprobar ninguna de las dos asignaturas.0,75 pts
b
Calcular la probabilidad de aprobar A, pero no B.0,75 pts
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Un estudio sociológico afirma que la proporción de estudiantes de una población es 2/52/5. Si en una muestra aleatoria de 700700 individuos de la población hay 100100 estudiantes, ¿puede admitirse a un nivel de confianza del 99%99\% la afirmación del estudio?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
En un edificio público se quieren colocar, al menos, 2020 máquinas expendedoras entre las de bebidas calientes y las de bebidas frías. Hay disponibles 1212 máquinas de bebidas calientes y 4040 de bebidas frías. Se pretende que el número de expendedoras de bebidas calientes no sea superior a una tercera parte del de bebidas frías y que, por lo menos, una quinta parte del total de máquinas que se coloquen sean de bebidas calientes. Cumpliendo las condiciones anteriores, ¿qué combinación de máquinas de cada tipo hace que la diferencia del número de máquinas de bebidas frías menos el de bebidas calientes colocadas sea mayor?
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la función f(x)=x4+ax3+bx+cf(x) = x^4 + ax^3 + bx + c, donde aa, bb y cc son números reales, hallar los valores de aa, bb y cc para que la función cumpla las siguientes condiciones:
a
pase por el origen de coordenadas,
b
su derivada se anule en x=0x = 0 y
c
la pendiente de la tangente a su gráfica en x=1x = 1 valga 22.
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Dadas las funciones f(x)=x3−2x+1f(x) = x^3 - 2x + 1 y g(x)=exg(x) = e^x cuyas gráficas aparecen en la siguiente figura, hallar el área encerrada por las dos gráficas y las rectas x=−1x = -1 y x=0x = 0.
Gráficas de las funciones f(x) = x^3 - 2x + 1 y g(x) = e^x en un sistema de ejes cartesianos.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Se lanza dos veces consecutivas un dado equilibrado, con las caras numeradas del 11 al 66.
a
Determinar el número de resultados de este experimento aleatorio.0,5 pts
b
Sea A el suceso "en los dos lanzamientos se obtiene un número mayor que 44" y B el suceso "en los dos lanzamientos se obtiene un número par". Calcular la probabilidad de A y la de B.0,75 pts
c
¿Son A y B independientes?0,75 pts
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
La altura de los edificios de una ciudad sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 20 m20\,\text{m}. Calcular el tamaño mínimo que ha de tener una muestra aleatoria de dichos edificios para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 2 m2\,\text{m}, con un nivel de confianza del 97%97\%.
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