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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2012

5 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. Al principio de cada cuestión se indica su puntuación. Sólo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
María y Luis han realizado un desplazamiento en coche que ha durado 13 horas y durante el cual, un tiempo ha conducido María, otro ha conducido Luis y el resto han descansado. Luis ha conducido 2 horas más de las que han descansado, y el total de horas de descanso junto con las de conducción de Luis es 1 hora menos que las que ha conducido María. Encontrar el número de horas que ha conducido cada uno y las que han descansado.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la funciónf(x)={3x+1si x<−1x−1si −1≤x<2ax2−6ax+5si 2≤x\mathrm{f}(x) = \begin{cases} 3x + 1 & \text{si } x < -1 \\ x - 1 & \text{si } -1 \leq x < 2 \\ ax^2 - 6ax + 5 & \text{si } 2 \leq x \end{cases}
a
Estudiar la continuidad en x=−1x = -1.0,5 pts
b
Hallar aa para que la función sea continua en x=2x = 2.0,75 pts
c
Para a=1a = 1 hacer una representación gráfica de la función.0,75 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
a
f(x)=2x3+x2x−1f(x) = \frac{2x^3 + x^2}{x - 1}0,5 pts
b
g(x)=(1−x)2exg(x) = (1 - x)^2 e^x0,5 pts
c
h(x)=ln⁡(2x2+2)h(x) = \ln(2x^2 + 2)0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
La probabilidad de que cuando un autobús llegue a un determinado semáforo lo encuentre en rojo es 0,20{,}2. Si pasa tres veces a lo largo de un día por el semáforo, calcular la probabilidad de que:
a
Las tres veces lo encuentre en rojo.0,5 pts
b
Lo encuentre en rojo solo la segunda vez.0,5 pts
c
Esté en rojo dos de las veces.0,5 pts
d
Lo encuentre en rojo al menos una vez.0,5 pts
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
La puntuación de un test psicotécnico para una determinada población sigue una Normal con una desviación típica conocida σ\sigma. Para hallar un intervalo de confianza para la media de la población se ha tomado una muestra aleatoria simple de 100 individuos, obteniéndose una puntuación media de 25 puntos. Si el intervalo de confianza con un nivel de significación 0,050{,}05 construido a partir de los datos anteriores es (24,02,25,98)(24{,}02, 25{,}98), hallar el valor de σ\sigma.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Sea el sistema de inecuaciones:{x+y≥22x+y≤60≤x≤20≤y≤4\begin{cases} x + y \geq 2 \\ 2x + y \leq 6 \\ 0 \leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq 4 \end{cases}
a
Representar gráficamente el conjunto de soluciones.1 pt
b
Considerar la función f(x,y)=3x+yf(x, y) = 3x + y. Calcular, si existen, los puntos que dan el valor mínimo de la función f(x,y)f(x, y) en la región definida por el sistema.1 pt
c
Considerar la función g(x,y)=3x+3yg(x, y) = 3x + 3y. Calcular, si existen, los puntos que dan el valor mínimo de la función g(x,y)g(x, y) en la región definida por el sistema.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Una panadería ha comprobado que el número de panes de un determinado tipo que vende semanalmente depende de su precio xx en euros según la función f(x)=4500−1500xf(x) = 4500 - 1500x, donde f(x)f(x) es el número de panes vendidos cada semana y xx el precio por unidad de pan. Calcular:
a
La función I(x)I(x) que expresa los ingresos semanales por la venta de ese tipo de pan en función del precio por unidad de pan, xx.0,25 pts
b
El precio al que hay que vender cada pan para que dichos ingresos semanales sean máximos. ¿A cuánto ascenderán los ingresos semanales máximos?1,75 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Hallar el área delimitada por la parábola y=2x2−2x−4y = 2x^2 - 2x - 4, el eje OX y las rectas x=−2x = -2 y x=2x = 2, y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
La probabilidad de que un alumno apruebe la asignatura A es 12\frac{1}{2}, la de que apruebe la asignatura B es 38\frac{3}{8} y la de que no apruebe ninguna de las dos es 14\frac{1}{4}.
a
Calcular la probabilidad de que apruebe al menos una de las dos asignaturas.0,5 pts
b
Calcular la probabilidad de que apruebe las dos asignaturas.0,75 pts
c
Hallar la probabilidad de que apruebe la asignatura A, sabiendo que ha aprobado la B.0,75 pts
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Hace 10 años, el 65%65\% de los habitantes de cierta Comunidad Autónoma estaba en contra de la instalación de una central nuclear. Recientemente, se ha realizado una encuesta a 300 habitantes y 190 se mostraron contrarios a la instalación. Con estos datos y con un nivel de significación de 0,010{,}01, ¿se puede afirmar que la proporción de contrarios a la central sigue siendo la misma?
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