El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contesta sólo una de las dos opciones propuestas (OPCIÓN A/OPCIÓN B).
Elige una opción
Opción A
Ejercicio 1
Ejercicio1
1 punto
Parte A1
↳Responde a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.
Consideremos el sistema de ecuaciones{ax−(3a−2)y=1x−ay=adonde a es un cierto parámetro real. ¿Existe algún valor de a para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para a=1.
↳Responde a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.
Sean las matrices A=(2−121−2) y B=10−2042. Calcular, si existe, una matriz X de tal forma que A⋅X=Bt. (Nota: Bt indica la matriz traspuesta de la matriz B.)
Determinar el valor de los parámetros a y b para que la función f(x) tenga un extremo relativo en el punto (2,16). En ese caso, ¿el punto (2,16) es máximo o mínimo?1 pt
1 pt
b
Tomando a=3 y b=0, determinar los puntos de la función f(x) en los que la recta tangente es paralela a la recta y=12x+2014.1 pt
1 pt
c
Tomando a=b=0, calcular el área limitada por la función f(x) y la recta y=8x. El área solicitada aparece sombreada en la figura siguiente.1 pt
En una bodega se producen vinos de crianza y de reserva. Por problemas de diseño, la producción de ambas tipos de vino no debe superar los 60 millones de litros y la producción de vinos de crianza debe ser de al menos 10 millones de litros. Además, la producción de vino de reserva no debe superar el doble de la de vino de crianza ni ser inferior a su mitad.
a
Plantea el conjunto de restricciones y determina la región factible.2 pts
2 pts
b
Si la bodega comercializa el litro de vino de crianza a 4 € y el de reserva a 9 €. ¿Cuál es el diseño de producción que maximiza los ingresos?1 pt
↳Responde a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.
Consideremos el sistema de ecuaciones{ax−(3a−2)y=1x−ay=adonde a es un cierto parámetro real. ¿Existe algún valor de a para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para a=1.
↳Responde a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.
Sean las matrices A=(2−121−2) y B=10−2042. Calcular, si existe, una matriz X de tal forma que A⋅X=Bt. (Nota: Bt indica la matriz traspuesta de la matriz B.)
El afamado cocinero Alfredo Azurmendi tiene un restaurante con tres comedores en los que sirva un Menú Degustación, un Menú Executive y un Menú del Día. La distribución de comensales de un cierto día y los ingresos aparecen reflejados en la tabla adjunta.
Menú Degustación
Menú Executive
Menú del Día
Ingresos
Comensales comedor 1
10
4
10
680 €
Comensales comedor 2
10
3
5
610 €
Comensales comedor 3
5
5
2
370 €
a
Determinar un sistema de ecuaciones que permita conocer el precio de cada uno de los menús del restaurante.1 pt
1 pt
b
Determinar el precio de cada uno de los menús.1 pt
1 pt
c
Si el coste de elaboración y servicio de un Menú Degustación es 35 €, de un Menú Executive es de 14 € y el del Menú del Día es 6 €, determinar los beneficios del restaurante del día reflejado en la tabla. (Nota: Para calcular los beneficios debes aplicar que Beneficios = Ingresos - Costes.)1 pt
Se estima que el gasto mensual por familia en calefacción sigue una distribución normal con media 85 € y desviación típica 7 €.
a
Calcula el intervalo de confianza correspondiente a una probabilidad del 90% para el gasto mensual medio en calefacción de muestras formadas por 64 familias.1,5 pts
1,5 pts
b
Tomamos una muestra aleatoria de 25 familias. Calcula la probabilidad de que el gasto medio de las familias de la muestra esté entre 84 y 87 €.1,5 pts
