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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2015

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Se dispone de 200 hectáreas de terreno en las que se desea cultivar patatas y zanahorias. Cada hectárea dedicada al cultivo de patatas necesita 12,5 litros de agua de riego al mes, mientras que cada una de zanahorias necesita 40 litros, disponiéndose mensualmente de un total de 5000 litros de agua para el riego. Por otra parte, las necesidades por hectárea de abono nitrogenado son de 20 kg para las patatas y de 30 kg para las zanahorias, disponiéndose de un total de 4500 kg de abono nitrogenado. Si la ganancia por hectárea sembrada de patatas es de 300 € y de 400 € la ganancia por cada hectárea de zanahorias, ¿qué cantidad de hectáreas conviene dedicar a cada cultivo para maximizar la ganancia? ¿Cuál sería esta?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
En una sucursal de una agencia de viajes se vende un total de 60 billetes de avión con destino a Londres, París y Roma. Sabiendo que el número de billetes para París es el doble de los vendidos para los otros dos destinos conjuntamente y que para Roma se emiten dos billetes más que la mitad de los vendidos para Londres, ¿cuántos billetes se han vendido para cada uno de los destinos?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Calcula:
a)
Todas las asíntotas verticales y horizontales de la función f(x)=2x3+2x−1x3−9xf(x) = \frac{2x^3 + 2x - 1}{x^3 - 9x}
b)
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función g(x)=x4+4x3+4x2−8g(x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 8.
c)
Los máximos y mínimos de la función g(x)g(x) del apartado anterior.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
El rendimiento de un estudiante durante las primeras 6 horas de estudio viene dado (en una escala de 0 a 100) por la función R(t)=700t4t2+9R(t) = \frac{700t}{4t^2 + 9} donde tt es el número de horas transcurrido.
a)
Calcula el rendimiento a las 3 horas de estudio.
b)
Determina la evolución del rendimiento durante las primeras 6 horas de estudio (cuándo aumenta y cuándo disminuye). ¿Cuál es el rendimiento máximo?
c)
Una vez alcanzado el rendimiento máximo, ¿en qué momento el rendimiento es igual a 35?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
El 25% de los estudiantes de un instituto ha leído algún libro sobre Harry Potter y el 65% ha visto alguna película de este protagonista. Se sabe también que el 10% ha leído algún libro y ha visto alguna de las películas de este personaje. Si se elige al azar un estudiante:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que haya visto alguna película de este personaje y no haya leído ningún libro sobre Harry Potter?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que no haya leído ningún libro sobre Harry Potter y no haya visto ninguna película sobre este personaje?
c)
Si se sabe que ha leído algún libro de Harry Potter, ¿cuál es la probabilidad de que haya visto alguna película de este personaje?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
La probabilidad de que tenga lugar el suceso AA es 2/32/3, la probabilidad de que no ocurra el suceso BB es 1/41/4 y la probabilidad de que ocurra el suceso AA o el suceso BB es 19/2419/24. Calcula:
a)
La probabilidad de que ocurran a la vez el suceso AA y el suceso BB.
b)
La probabilidad de que no ocurra AA y no ocurra BB.
c)
La probabilidad de que ocurra AA sabiendo que ha ocurrido BB.
d)
¿Son independientes los sucesos AA y BB? ¿Por qué?
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