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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2025Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2025

5 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Apartado 1
Una empresa fabrica lotes de tres productos: P1, P2 y P3. La empresa tiene dos plantas de fabricación: A y B. En un día de funcionamiento, la planta A fabrica 1 lote del producto P1, 2 lotes del P2 y 1 lote del P3, mientras que la planta B fabrica 1 lote del producto P1, 1 del P2 y 5 del P3. Cada día de funcionamiento de la planta A cuesta 60 miles de euros y cada día de funcionamiento de la planta B cuesta 75 miles de euros. En los próximos días la empresa tiene que producir al menos 6 lotes del producto P1, al menos 8 lotes del producto P2 y al menos 10 lotes del producto P3.
a)3 pts
¿Cuántos días ha de funcionar cada planta para que el coste de producción sea mínimo?
b)0,5 pts
¿Cuál es dicho coste mínimo?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
Apartado 1
A un espectáculo circense acuden 500 espectadores, y la recaudación del importe de las entradas asciende a 2.1152.115 euros. Los menores de 5 años pagan el 20% de la entrada, y los que tienen entre 5 y 16 años el 50%. Calcula cuántos espectadores han pagado el importe total de la entrada, que vale 9 euros, cuántos han pagado el 20% de la entrada y cuántos el 50%, sabiendo que el número de espectadores que han pagado el 20% es el doble del número de espectadores que han pagado la entrada completa.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Apartado 2

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Se considera la función: f(x)={1+x21+xsi0≤x<42x+4si4≤x<83x+60−x2si8≤x≤9f(x) = \begin{cases} \frac{1 + x^{2}}{1 + x} & \text{si} \quad 0 \leq x < 4 \\ 2x + 4 & \text{si} \quad 4 \leq x < 8 \\ 3x + 60 - x^{2} & \text{si} \quad 8 \leq x \leq 9 \end{cases}
a)0,75 pts
Estudiar la continuidad de la función en el intervalo [0,9].
b)1,5 pts
Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo [0,9].
c)0,5 pts
Calcular los puntos donde la función alcanza el máximo y el mínimo, y cuánto vale la función en esos puntos.
d)0,75 pts
Calcular el área de la región delimitada por esta función, el eje OXOX, la recta de ecuación x=8x = 8 y la recta de ecuación x=9x = 9.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Apartado 2

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Se considera la función: f(x)=4x2−36x2−2x−8f(x) = \frac{4x^2 - 36}{x^2 - 2x - 8}
a)0,5 pts
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b)0,5 pts
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
c)2 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos locales, si existen.
d)0,5 pts
La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Apartado 3
En un país se sabe que un 35% de personas vive en municipios pequeños (10 000 habitantes o menos), un 25% de personas vive en municipios medianos (entre 10 001 y 50 000 habitantes) y un 40% de personas vive en municipios grandes (más de 50 000 habitantes). Entre las personas que viven en municipios pequeños, un 20% se graduó en la universidad; entre las que viven en municipios medianos, un 30% se graduó en la universidad; y entre las que viven en municipios grandes, un 60% se graduó en la universidad. Seleccionamos al azar una persona de este país.
a)1 pts
Calcula la probabilidad de que la persona seleccionada se haya graduado en la universidad.
b)1 pts
Si sabemos que la persona seleccionada se graduó en la universidad, ¿cuál es la probabilidad de que viva en un municipio con más de 10 000 habitantes.
c)1 pts
Calcula la probabilidad de la intersección de los sucesos "la persona seleccionada vive en un municipio con 50 000 habitantes o menos" y "la persona seleccionada se graduó en la universidad o vive en un municipio con más de 10 000 habitantes".
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