Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2025Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2025

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Apartado 1
Una empresa fabrica lotes de tres productos: P1, P2 y P3. La empresa tiene dos plantas de fabricación: A y B. En un día de funcionamiento, la planta A fabrica 1 lote del producto P1, 2 lotes del P2 y 1 lote del P3, mientras que la planta B fabrica 1 lote del producto P1, 1 del P2 y 5 del P3. Cada día de funcionamiento de la planta A cuesta 60 miles de euros y cada día de funcionamiento de la planta B cuesta 75 miles de euros. En los próximos días la empresa tiene que producir al menos 6 lotes del producto P1, al menos 8 lotes del producto P2 y al menos 10 lotes del producto P3.
a
¿Cuántos días ha de funcionar cada planta para que el coste de producción sea mínimo?3 pts
b
¿Cuál es dicho coste mínimo?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
Apartado 1
A un espectáculo circense acuden 500 espectadores, y la recaudación del importe de las entradas asciende a 2.1152.115 euros. Los menores de 5 años pagan el 20% de la entrada, y los que tienen entre 5 y 16 años el 50%. Calcula cuántos espectadores han pagado el importe total de la entrada, que vale 9 euros, cuántos han pagado el 20% de la entrada y cuántos el 50%, sabiendo que el número de espectadores que han pagado el 20% es el doble del número de espectadores que han pagado la entrada completa.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Apartado 2

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Se considera la función: f(x)={1+x21+xsi0≤x<42x+4si4≤x<83x+60−x2si8≤x≤9f(x) = \begin{cases} \frac{1 + x^{2}}{1 + x} & \text{si} \quad 0 \leq x < 4 \\ 2x + 4 & \text{si} \quad 4 \leq x < 8 \\ 3x + 60 - x^{2} & \text{si} \quad 8 \leq x \leq 9 \end{cases}
a
Estudiar la continuidad de la función en el intervalo [0,9].0,75 pts
b
Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo [0,9].1,5 pts
c
Calcular los puntos donde la función alcanza el máximo y el mínimo, y cuánto vale la función en esos puntos.0,5 pts
d
Calcular el área de la región delimitada por esta función, el eje OXOX, la recta de ecuación x=8x = 8 y la recta de ecuación x=9x = 9.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Apartado 2

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Se considera la función: f(x)=4x2−36x2−2x−8f(x) = \frac{4x^2 - 36}{x^2 - 2x - 8}
a
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.0,5 pts
b
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.0,5 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos locales, si existen.2 pts
d
La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3 puntos
Apartado 3
En un país se sabe que un 35% de personas vive en municipios pequeños (10 000 habitantes o menos), un 25% de personas vive en municipios medianos (entre 10 001 y 50 000 habitantes) y un 40% de personas vive en municipios grandes (más de 50 000 habitantes). Entre las personas que viven en municipios pequeños, un 20% se graduó en la universidad; entre las que viven en municipios medianos, un 30% se graduó en la universidad; y entre las que viven en municipios grandes, un 60% se graduó en la universidad. Seleccionamos al azar una persona de este país.
a
Calcula la probabilidad de que la persona seleccionada se haya graduado en la universidad.1 pt
b
Si sabemos que la persona seleccionada se graduó en la universidad, ¿cuál es la probabilidad de que viva en un municipio con más de 10 000 habitantes.1 pt
c
Calcula la probabilidad de la intersección de los sucesos "la persona seleccionada vive en un municipio con 50 000 habitantes o menos" y "la persona seleccionada se graduó en la universidad o vive en un municipio con más de 10 000 habitantes".1 pt
Ver este ejercicio