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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Canarias 2017

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
El tiempo diario, en horas, dedicado a ver la TV en una región, sigue una distribución normal con una desviación típica de 1,51{,}5 horas. Para estimar la media de esta variable, se ha realizado una encuesta a 256 personas obteniéndose el intervalo de confianza [4,29;4,71][4{,}29; 4{,}71].
a
¿Cuál es el valor de la media muestral?
b
¿Cuál es el nivel de confianza del intervalo?
c
Con los mismos datos, ¿cuál sería el intervalo con un nivel de confianza igual a 0,90{,}9?
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
El 30% de los videojuegos que se consumen en España se juegan en PC, el 45% en consola y el resto en el móvil. De los que se juegan en PC, el 50% son de acción, el 40% de estrategia y el resto de otras categorías. De los que se juegan en consola, el 70%, son de acción, el 10% de estrategia y el resto de otras categorías. De los juegos para móvil, un 25% son de acción, otro 25% de estrategia y el resto de otras categorías.
a
Construir el árbol de probabilidades.
b
¿Qué proporción de los videojuegos consumidos en España son de acción?
c
Se elige al azar un jugador que está jugando a un juego de estrategia ¿cuál es la probabilidad de que lo esté haciendo a través del móvil?
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
La función G(x)G(x) da la ganancia anual (en cientos de miles de euros) obtenida por una empresa de telefonía móvil en función del tiempo xx (en años) transcurrido desde su creación:G(x)={25x,si 0≤x≤3x+3x+2,si x>3 G(x) = \begin{cases} \frac{2}{5}x, & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\ \frac{x + 3}{x + 2}, & \text{si } x > 3 \end{cases}
a
¿A cuánto asciende la ganancia transcurridos dos años y medio? ¿Y transcurridos cuatro años?
b
Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias. Justificar la respuesta.
c
¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo? Razonar la respuesta.
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Los 30 marineros de un barco son de tres nacionalidades, chinos, filipinos y griegos. El número de marineros griegos duplica el total de las otras dos nacionalidades. Además, por cada dos marineros chinos hay tres marineros filipinos.
a
Plantear el correspondiente sistema.
b
¿Cuántos marineros de cada nacionalidad hay en el barco?
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Recientes estudios indican que el 35% de las mujeres embarazadas de una región son fumadoras. Se toma una muestra de 100 mujeres embarazadas en esa región. Calcular la probabilidad de que en dicha muestra:
a
Haya menos de 40 fumadoras
b
Sean más de 25 las mujeres que fuman.
c
El número de fumadoras esté entre 32 y 38.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Una compañía telefónica tiene interés en determinar qué proporción de sus clientes estaría dispuesta a aceptar una subida de tarifas a cambio de un incremento en el número de megas de descarga. Una encuesta previa indica que esta proporción está en torno al 15%.
a
¿De qué tamaño debería ser la muestra de clientes si se quiere estimar dicha proporción con un error inferior a 0,080{,}08 con un nivel de confianza del 95%?
b
Finalmente, se ha realizado el estudio con una muestra de 196 clientes, de los cuales 37 manifestaron su conformidad con la propuesta. Calcular un intervalo de confianza, al 92%, para la proporción total de clientes de la compañía que aceptaría dicha propuesta.
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Una zona de una terraza, limitada por las funciones f(x)=−x2+2x+4f(x) = -x^2 + 2x + 4 y g(x)=2xg(x) = 2x, debe ser reparada con pintura impermeabilizante. Si se mide en metros, el precio de la pintura es 6,256{,}25 €/m2m^2 y hay que sumar los gastos de aplicación y transportes, que suponen el 80% del precio total de la pintura necesaria para pintar dicha superficie:
a
Hacer una gráfica de la zona.
b
Hallar la superficie de la zona.
c
¿A cuánto asciende la reparación?
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Una empresa fabrica teléfonos móviles con la misma pantalla y electrónica en dos calidades distintas: calidad A, cuya carcasa es de plástico y calidad B cuya carcasa es de aluminio. El coste de producción unitario es de 70 € para los teléfonos de calidad A y de 90 € para los de calidad B. Asimismo, los precios de venta son de 100 € para los de clase A y de 150 € para los de clase B. Si, para fabricar la próxima remesa de móviles, la empresa dispone de un capital de 30000 euros y su proveedor de componentes es capaz de suministrarle, como máximo, 350 pantallas (que se usan para ambas clases de móviles) y 310 carcasas de aluminio:
a
Plantear el problema que determina el número de móviles de cada calidad que se deben fabricar para maximizar el beneficio.
b
Representar la región factible, determinar una solución óptima y hallar el valor óptimo de la función objetivo.
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