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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2019

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. (El alumno/a debe responder solo a los ejercicios de una de las opciones. Puntuación máxima de los ejercicios de cada opción: ejercicio 1 = 3 puntos, ejercicio 2 = 3 puntos, ejercicio 3 = 2 puntos, ejercicio 4 = 2 puntos )
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Consideramos las matrices A=(1112)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} y B=(101210)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}
a
Calcula la matriz Bt⋅A⋅BB^t \cdot A \cdot B1 pt
b
Calcula la inversa de la matriz A−IA - I, donde II es la matriz identidad de orden 2.1 pt
c
Despeja la matriz XX en la ecuación matricial A⋅X−B=XA \cdot X - B = X y calcúlala.1 pt
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El número de espectadores de una serie (NN), en millones, en función del tiempo (tt), en años, sigue un modelo dado por la función: N(t)=K+8t1+t2N(t) = K + \frac{8t}{1 + t^2}
a
Calcula el valor de KK si se sabe que al final del segundo año el número de espectadores era de 4,24{,}2 millones.1 pt
b
Estudia el crecimiento, decrecimiento y el momento y valor máximo de la audiencia.2 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Los videojuegos que se consumen en Galicia se juegan el 45% en consola y el resto en el móvil. De los que se juegan en consola, el 70% son de acción, el 10% de estrategia y el resto de otras categorías. De los juegos para móvil, un 25% son de acción, otro 25% de estrategia y el resto de otras categorías.
a
¿Qué porcentaje de los videojuegos consumidos en Galicia son de acción?1 pt
b
Se elige al azar un jugador que está jugando a un juego de estrategia ¿cuál es la probabilidad de que lo esté haciendo a través del móvil?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Un estudio electoral con una muestra de 400 electores obtiene un intervalo para la proporción de votantes de un partido de [0,23,0,31][0{,}23, 0{,}31].
a
¿Cuánto vale la proporción muestral?0,5 pts
b
¿Cuál es el nivel de confianza con el que se estableció el intervalo?1 pt
c
¿Cuál es el error máximo cometido con el intervalo dado?0,5 pts
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una tienda deportiva desea liquidar 2000 camisetas y 1000 chándales de la temporada anterior. Para ello lanza dos ofertas, 1 y 2. La oferta 1 consiste en un lote de una camiseta y un chándal, que se vende a 30 €; la oferta 2 consiste en un lote de tres camisetas y un chándal, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 200 lotes de la oferta 1 ni menos de 100 de la oferta 2.
a
Formula el problema que permite determinar cuántos lotes de cada tipo debe vender para maximizar los ingresos.1 pt
b
Representa la región factible.1,25 pts
c
¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar los ingresos? ¿A cuánto ascienden dichos ingresos?0,75 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Dada la función f(x)=x2−6x+8f(x) = x^2 - 6x + 8
a
Realiza su representación gráfica estudiando sus puntos de corte con los ejes, monotonía y extremo relativo.2 pts
b
Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y los ejes de coordenadas.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una población de cada 100 consumidores de agua mineral, 30 consumen la marca A, 25 la marca B y el resto la marca C. Además, el 30% de consumidores de A, el 20% de consumidores de B y el 40% de consumidores de C son mujeres.
a
Se selecciona al azar un consumidor de agua mineral de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?1 pt
b
Si se seleccionó una mujer al azar halla la probabilidad de que consuma la marca B.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Luego de años de utilizarlo se sabe que la puntuación de un test de uso habitual en cierta rama industrial sigue una distribución normal de media 74 y desviación típica 16. En una empresa se decide realizarlo a 100 de sus empleados.
a
¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga una media muestral superior a 78 puntos, de seguirse la pauta general?1 pt
b
¿Y la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 74 puntos?1 pt
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